Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Mở rộng mô hình hồi quy hai biến

MỞ RỘNG MÔ HÌNHHỒI QUY HAI BIẾNChương 3Hàm hồi qui mẫu tương ứng là có dạng: E(Yi /Xi) = 2Xi (PRF) = Xi (SRF)I-HỒI QUY QUA GỐC TỌA ĐỘAùp dụng pp OLS ta có:XiYi =Xi22Var( ) =Xi2; =ei2n-1Với số liệu cho ở bảng 3.9 hồi qui Y theo X (có hệ số chặn) ta được:Nếu hồi qui Y theo X (không có hệ số chặn) ta được:Xét các hàm hồi qui sau: Trong đó:Y*i = k1 Yi; X*i = k2 XiII-TỶ LỆ VÀ ĐƠN VỊ ĐO( 1 )(2)Có thể CM: = (k1/k2) ; =(k1)2 R2XY = R2X*Y* = k1Thí dụ:Yi = 12 - 0,5Xi + eiGiả sử ta cóù hàm hồi qui mẫu của Y theo X là:Với số liệu của X & Y (Y đơn vị tấn/tháng; X đơn vị là 10 ngđ/kg)Xét hàm Y= f(X). Hệ số co giãn của Y đối với X (ký hiệu là EY/X) được đ/n:dY/Y dY XEY/X = = dX/X dX YEY/X cho biết khi X tăng 1% thì Y tăng (hay giảm) EY/X %III-HỆ SỐ CO GIÃNNếu Y= f(X1, X2, . . . , Xn). Hệ số co giãn của Y đối với Xj (ký hiệu là EY/Xj) được đ/n: Y XjEY/Xj = . Xj YEY/Xj cho biết khi Xj tăng 1% thì Y tăng (hay giảm) EY/Xj %Xét MH hồi qui dạng mũ:Yi = 1Xi2eUilnYi = ln1+ 2lnXi + Ui (1) IV-MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH LÔGARITlnYi = 0 + 2lnXi + Ui MH trên là MH t.tính theo các th.số 0 và 2. MH có thể ước lượng bằng pp OLS. Gọi là MH log-log hay log kép; t.tính log.Từ MH (1) ta có: EY/X = 2Vì 2 là hằng số do vậy MH còn gọi là MH hệ số co giãn không đổi.Thí dụY- nhu cầu về cà phêX- giá bán lẻlnY = 0,7774 – 0,25 lnXÝ nghĩa k/t của hệ số Mô hình log-linlnYi = 1+ 2t + Ui V- CÁC MÔ HÌNH BÁN LÔGARITTừ MH ta có2 = d(lnY)/dt = (dY/Y)/dtHay:100*2 =dt Vậy tốc độ tăng trưởng của Y là 100*2%ø (nếu 2 > 0). Nếu 2 01 < 0X0 Mối qh giữa chi tiêu (Y) cho một loại hàng hóa và thu nhập (X) của người tiêu dùng.Có một mức tiêu dùng bão hòa (đã thỏa mãn) mà cao hơn mức đó người tiêu dùng sẽ không chi thêm cho dù thu nhập có tăng bao nhiêu đi nữa.YX01(-2 / 1 )Thí dụ: Cho số liệu về tỉ lệ thay đổi tiền lương (Y) và tỉ lệ thất nghiệp (X) của Vương quốc Anh (1950-1966) (bảng 3.33)Mô hình nghịch đảo thích hợp với số liệu của bảng này như sau:Yt = -1,4282 + 8,7243(1/Xt)1= -1,4282 nghĩa là cận dưới của tỉ lệ thay đổi tiền lương xấp xỉ là -1,43, tức khi tỷ lệ thất nghiệp dù tăng bao nhiêu đi nữa thì tỉ lệ giảm sút của tiền lương sẽ không vượt quá 1,43% Hệ số góc và hệ số co giãn của các dạng hàmMô hình phương trình hệ số góc hệ số co giãntuyến tính Y= 1 + 2X 2 2(X/Y) tuyến tính lnY=1+2lnX 2(Y/X) 2 log log- lin lnY= 1+2X 2Y 2Xlin-log Y = 1+2lnX 2(1/X) 2(1/Y)Nghịch đảo Y= 1+2(1/X) -2(1/X2) -2(1/XY)Hết chương 3