Bài giảng Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 5: Dãy số thời gian

NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ 5.1 KHÁI NIỆM Là dãy các trị số của một chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian gồm hai phần ti và yi ti (i=1,n): Thời gian thứ i yi (i=1,n): Gía trị của chỉ tiêu tương ứng với thời gian thứ i y1 y2 ..... .yn-1 ynyi t1 t2 ..... tn-1 tnti 5.2 PHÂN LOẠI Căn cứ vào đặc điểm về mặt thời gian của dãy số, chia ra 2 loại: Dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm. 5.2.1 Dãy số thời kỳ: là dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng qua từng thời kỳ nghiên cứu. Các mức độ trong dãy số thời kỳ có thể cộng lại với nhau qua thời gian để phản ánh mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu trong một thời gian dài. naêm 2000 2001 2002 2003 2004 Saûn löôïng (tr taán) 1200 1300 1450 1540 1650 5.2 PHÂN LOẠI 5.2.2 Dãy số thời điểm: là dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu qua các thời điểm nhất định Các mức độ trong dãy số thời gian không thể cộng lại với nhau qua thời gian vì con số cộng này không có ý nghĩa kinh tế. ngaøy //1 1 00 // // //1 1 01 1 1 02 1 1 03 Saûn löôïng toàn kho (tr taán) 125 130 135 150 Ví dụ: Ví dụ nào sau đây là dãy số thời kỳ, dãy số thời điểm? Ví dụ 1: Có tài liệu dưới đây về sản lượng dầu của một tỉnh trong thời kỳ 1985-1990: Ví dụ 2: Có tài liệu về giá trị hàng hóa tồn kho như sau: Naêm 1985 1986 1987 1988 1989 1990 SL daàu (tr taán) 20 25 28 42 48 56 Thôøi ñieåm /1 1 /1 2 /1 3 /1 4 Giaù trò haøng hoaù toàn kho (trieäu ñoàng) 120 160 105 112 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 5.3.1 Mức độ trung bình theo thời gian: Là số trung bình của các giá trị của hiện tượng nghiên cứu trong dãy số thời gian. Gỉa sử ta có: Dãy số thời gian y1, y2,, yn Gọi : Mức độ trung bình của dãy số 5.3.1.1 Đối với dãy số thời kỳ: Theo những số liệu ở ví dụ 1, sản lượng dầu trung bình của thời kỳ 1985-1990 được tính như sau: n iy n nyyyy     .....21 y 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN Sử dụng số liệu của ví dụ 2, yêu cầu tính giá trị hàng hóa tồn kho trung bình của quý 1. 5.3.1.2 Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian đều 1 21.....22 1    n ny nyy y y 5.3.1.3 Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không đều nhau       it itiy nttt ntnytytyy .....21 .....2211 ti : độ dài tương ứng với mức độ thứ i Ví du 3 :Hãy tính số dư tiền gửi trung bình của quý 1 (biết rằng tháng 2 có 28 ngày) thôøi ñieåm /1 1 /10 1 /15 2 /4 3 /22 3 Soá dö tieàn gửi (tr ñ) 100 140 160 200 180 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 5.3.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối: Là chỉ tiêu phản ảnh sự thay đổi về trị số tuyệt đối của hiện tượng giữa 2 thời gian hoặc thời điểm nghiên cứu 5.3.2.1 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (i): thể hiện lượng tăng (giảm) tuyệt đối giữa hai thời gian đứng liền nhau trong dãy số. 5.3.2.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: thể hiện lượng tăng (giảm) giữa kỳ so sánh với kỳ chọn làm gốc cố định cho mọi lần so sánh. 1yy ii  1 iii yy 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 5.3.2.3 Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn và tăng (giảm) tuyệt đối định gốc có mối quan hệ như sau:Tổng đại số của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: 5.3.2.4 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: là số trung bình cộng của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn   ni 111 1          n yy nn nni i   5.3.3 Tốc độ phát triển 5.3.3.1 Tốc độ phát triển liên hoàn t i y i y i   1 5.3.3.2 Tốc độ phát triển định gốc T i y i y  1 Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có mối liên hệ như sau: iT ti 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN Tỉ số giữa hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau trong dãy số bằng tốc độ phát triển liên hoàn. 1  iT iT it 5.3.3 Tốc độ phát triển 5.3.3.3 Tốc độ phát triển trung bình: Chỉ tiêu này chỉ có ý nghĩa khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng nhau nghĩa là trong thời kỳ nghiên cứu hiện tượng phát triển với tốc độ tương đối đều. 1 1 1   n nn i y ytt 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 5.3.4. Tốc độ tăng (giảm): là chỉ tiêu phản ánh mức độ của hiện tượng giữa hai thời gian nghiên cứu đã tăng (giảm) bao nhiêu lần (%). 5.3.4.1 Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn 1 11 1      i i i i ii i tyy yya  %100 ii ta 5.3.4.2 Tốc độ tăng (giảm) định gốc 1 11 1      i ii i Tyy yyA hay %100 ii TAhay 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 5.3.4.3 Tốc độ tăng (giảm) trung bình: 1 ta 100 tahay 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 5.3.5 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn: phản ánh 1% tăng (giảm) của 2 thời kỳ đứng liền nhau của hiện tượng nghiên cứu tương ứng với một lượng giá trị tuyệt đối là bao nhiêu. 1 1 1 1 1 iy iy 100 iy iyiy iyiy ig      0,01 100 5.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU THẾ PHÁT TRIỂN CƠ BẢN CỦA HIỆN TƯỢNG. 5.4.1 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian. 5.4.2 Phương pháp số bình quân trượt (di động) 5.4.3 Phương pháp hồi quy 5.4.1 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian. Phương pháp này được sử dụng khi 1 dãy số thời gian có khoảng cách quá ngắn, hoặc có nhiều mức độ làm cho ta khó thấy được xu thế phát triển cơ bản của hiện tượng 5.4.1 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian. Ví dụ 4: Có tài liệu dưới đây về sản lượng hàng tháng của xí nghiệp X năm 1995 Thaùng Saûn löôïng ( 1000 taán) Thaùng Saûn löôïng ( 1000 taán) 1 ,40 4 7 ,40 8 2 ,36 8 8 ,44 8 3 ,40 6 9 ,49 4 4 ,38 0 10 ,48 9 5 ,42 2 11 ,46 2 6 ,48 5 12 ,42 2 Quyù I II III IV Toång saûn löôïng quyù ,117 8 ,128 7 ,135 0 ,137 5 Saûn löôïng trung bình 1 thaùng ,39 3 ,42 9 ,45 0 ,45 3 5.4.2 Phương pháp số bình quân trượt (di động) Phương pháp dùng để điều chỉnh các mức độ trong một dãy số có biến động tăng giảm thất thường, nhằm loại bỏ ảnh hưởng của các nhân tố ngẫu nhiên, vạch rõ xu thế phát triển cơ bản của hiện tượng. Số trung bình trượt (còn gọi là số trung bình di động) là số trung bình cộng của 1 nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại dần các mức độ đầu, đồng thời, thêm vào các mức độ tiếp theo, sao cho tổng số lượng các mức độ tham gia tính số trung bình không thay đổi. 5.4.2 Phương pháp số bình quân trượt (di động) Công thức: Tính trung bình trượt 3 mức độ 1 2 1 1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 3 2 3 i i i i n n n y yy y y yy y y yy y yy              yt = 12m+1 i=m ∑yt+i i=-m Công thức tổng quát Ví dụ 5: Có tài liệu dưới đây về sản lượng hàng tháng của xí nghiệp X năm 1995 Thaùng Doanh soá (tr ñ) (yi) Soá trung bình tröôït ( 5 MÑ) yi Thaùng Doanh soá (tr ñ) (yi) Soá trung bình tröôït( 5 MÑ) yi 1 1806 - 7 1266 2 1644 - 8 1473 3 1814 =(++++)/1806 1644 1814 1770 1518 5 9 1423 4 1770 = 10 1767 5 1518 = 11 2161 - 6 1103 12 2336 - 5.4.2 Phương pháp số bình quân trượt (di động) 5.4.3 Phương pháp hồi quy Nội dung cơ bản của phương pháp này là khái quát hoá chiều hướng biến động của đối tượng nghiên cứu bằng một hàm số học. Các hàm số sử dụng: 1. Hàm số tuyến tính (Phương trình đường thẳng) 2. Hàm số bậc 2 (Phương trình Parabol bậc 2) 3. Hàm số mũ 5.4.3.1 Hàm số tuyến tính (Phương trình đường thẳng) Phương trình đường thẳng được sử dụng khi hiện tượng biến động với một lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn tương đối đều đặn (xấp xỉ bằng nhau) Hàm số có dạng: Xác định a0 và a1: Đánh số thứ tự sao cho: - Nếu thứ tự thời gian là số lẻ thì lấy thời gian đứng ở giữa bằng 0, các thời gian đứng trước là –1, -2, -3 và t đứng sau là 1, 2, 3. - Nếu thứ tự thời gian là số chẵn thì lấy hai thời gian đứng giữa là –1 và 1, các thời gian đứng trược lần lượt là –3, - 5, . . . và đứng sau lần lượt là 3, 5, . . . taay ot 1   0t 5.4.3.1 Hàm số tuyến tính (Phương trình đường thẳng) Xác định a0 và a1 (tt) VD 6: Có số liệu lợi nhuận của một công ty sản xuất phần mềm máy tính: Hãy xác định phương trình tuyến tính biểu thị xu thế lợi nhuận của công ty trên. yn y oa i    1 2 yitia ti   Naêm 2001 2002 2003 2004 2005 Lợi nhuận theùp (trđ) 50 56 62 64 75 5.4.3.2 Hàm số bậc 2 (Phương trình Parabol bậc 2) Phương trình Parabol bậc 2 được sử dụng khi hiện tượng biến động với các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng nhau Hàm số có dạng: Xác định a0, a1 và a2 : Đánh số thứ tự sao cho: 2t2at1aoaty    0t    2t2t4tn 2t.y2ty4t oa a 1 y t t 2    a2 n t2y t2 y n t4 t2 t2         5.4.3.3 Hàm số mũ Xem SGK 5.5 Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ: Sự biến động của một số hiện tượng trong kinh tế xã hội thường có tính thời vụ, nghĩa là hàng năm trong từng thời gian nhất định, sự biến động được lặp đi lặp lại. 5.5.1 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian ở các mức độ biến động tương đối ổn định. 5.5.2 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có xu thế phát triển rõ rệt. 5.5.1 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian ở các mức độ biến động tương đối ổn định. Ii : Chỉ số thời vụ của thời gian i :Số bình quân các mức độ của các tháng cùng tên :Số bình quân của tất cả các mức độ trong dãy số 100 0y yI ii  y i y0 5.5.1 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian ở các mức độ biến động tương đối ổn định. VD 7: Có số liệu sản lượng hàng hoá tiêu thụ của một công ty từ năm 2001 đến 2004 Hãy tính chỉ số thời vụ phản ánh tình hình biến động sản lượng hàng hoá tiêu thụ của công ty và cho biết ý nghĩa của các chỉ số thời vụ. Naêm Q I Q II Q III QIV 2001 67 61 68 72 2002 69 59 66 70 2003 70 62 67 73 2004 71 63 69 75 5.5.2 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có xu thế phát triển rõ rệt. SGK 5.6 MỘT SỐ PP DỰ ĐOÁN THỐNG KÊ NGẮN HẠN 5.6.1 Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm)tuyệt đối bình quân Sử dụng khi dãy số thời gian có các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn gần bằng nhau. 5.6.2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình 5.6.3 Dự đoán dựa vào tốc độ phương trình hồi quy (Ngoại suy hàm xu thế) 5.6.1 Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm)tuyệt đối bình quân. Sử dụng khi dãy số thời gian có các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn gần bằng nhau. : Gía trị dự đoán ở thời điểm (n+1) : Gía trị cuối cùng của dãy số th/gian : lượng tăng giảm tuyệt đối bq : tầm xa của dự đoán VD8: Lấy số liệu từ VD6. Hãy dự đoán lợi nhuận của công ty vào năm 2008 và 2009 (giả sử xu hướng vẫn tiếp diễn). n L ny y L   n Ly  yn:  L 5.6.2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình Sử dụng khi dãy số thời gian có các tốc độ phát triển liên hoàn gần bằng nhau. : Gía trị dự đoán ở thời điểm (n+1) : Gía trị cuối cùng của dãy số th/gian : Tốc độ phát triển trung bình : tầm xa của dự đoán VD9: Có tài liệu về lợi nhuận của công ty A. Hãy dự đoán lợi nhuận của công ty A vào năm 2008 và 2009 (giả sử xu hướng vẫn tiếp diễn). n Ly  yn: L yn+L =yn (t)L t Naêm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Lôïi nhuaän (tr ñ) ,2 2 ,2 1 ,2 4 ,2 6 ,2 7 ,2 9 ,2 6 5.6.3 Dự đoán dựa vào tốc độ phương trình hồi quy Thế t vào thích hợp VD10: Lấy số liệu từ VD6. Hãy dự đoán lợi nhuận của công ty vào năm 2008 và 2009 (giả sử xu hướng vẫn tiếp diễn). taay ot 1 BT1. Có số liệu của một cty dệt may 2 tháng đầu năm 2007 như sau (biết tháng 2 có 28 ngày): Tháng 1 tháng 2 1. Tổng quỹ lương 867.4 889.5 2. Số CN đầu tháng 620 3. Biến động CN trong tháng: - Ngày 07/01 giảm 2 - Ngày 15/01 tăng 5 - Ngày 21/01 giảm 4 - Ngày 05/02 giảm 3 - Ngày 18/02 giảm 2 - Ngày 24/02 giảm 8 GTSX tháng 02 tăng 20% so với tháng 01, cụ thể tăng 250 trđ 1.Tính số CN TB tháng 01 A.623 B. 620 C. 618 D. 622 2.Tính số CN TB tháng 02 A.622 B. 621 C. 620 D. 623 3. Tiền lương TB CN tháng 01 A.1.39B. 1.40 C. 1.34 D. 1.35 4. Tiền lương TB CN tháng 02 A.1.43B. 1.1.45 C. 1.42 D. 1.1.39 5. NSLĐ TB 1 CN tháng 01 A.2.006 B. 2.004 C. 2.008 D. 2.002 6. NSLĐ TB 1 CN tháng 02 A.2.411 B. 2.412 C. 2.2414 D. 2.416 BT2. Có số liệu tháng 1 2 4 4 Số lđ đầu tháng 104 102 98 102 GTSX (tr đ) 2.400 2.560 2.730 2.860 1. Tính số lđ TB quý 1 A. 101 B. 102 C. 103 D. 100 2. GTSX TB 1 tháng quý 1 A. 2.700 B. 2.563 C. 2.645 D. 2.480 3. NSLĐ TB tháng 2 A. 25.6 B. 26.6 C. 26.5 D. 25.1 4. Số lđ TB mỗi tháng A. 100;100;100 B. 102;100;101 C. 103;100;100 D. 102;100;100