Bài tập môn Hình học xạ ảnh bài 5

BÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNH Nhóm 4. Bài 5. Bài giải: Gọi và gọi là các không gian con của lần lượt sinh ra các phẳng Với và ta suy ra Do đó đường thẳng MN thuộc phẳng tổng Ngược lại giả sử X là một điểm thuộc phẳng tổng .Cần chứng minh X thuộc một đường thẳng nào đó cắt cả lẫn . Vectơ đại diện cho điểm X được phân tích thành hai vectơ, trong đó có một vectơ thuộc  và một vectơ thuộc Muốn chứng minh tập hợp các điểm X của đường thẳng MN, và là tập hợp điểm của phẳng tổng Ta phải chứng minh: Sao cho: , Gọi đại diện cho điểm thì cần và đủ là thuộc không gian vectơ hai chiều sinh ra đường thẳng MN. Gọi và lần lượt là các vectơ đại diện cho M, N (vì M N). (sinh ra đường thẳng MN) Do đó: Hai vectơ được dùng làm cơ sở của Với (p,q) (0,0) Mặt khác: vì Nên Do đó , , , Vậy Ta suy ra điểm X thuộc phẳng tổng Dễ thấy: Nếu X ≡ M hoặc X ≡ N thì điểm X thuộc phẳng tổng phẳng tổng có thể là một cái phẳng có số chiều m = r + s +1. Khi = N . . M Để ý: