Chương 4 Cơ học vật rắn

Chương 4 CƠ HỌC VẬT RẮN GIỚI THIỆU 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 4.2. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH. 4.3. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN 4.4. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 4.5. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN QUAY 4.6. CON QUAY (tham khảo) Vật rắn là một hệ chất điểm trong đó khoảng cách giữa các chất điểm trong hệ luôn không đổi trong quá trình chuyển động. Định nghĩa vật rắn: 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN Có hai loại: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay 1) Chuyển động tịnh tiến: Là chuyển động mà quỹ đạo của mọi chất điểm trong vật rắn là những đường thẳng song song nhau. * Đặc điểm: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi chất điểm của vật rắn có cùng vectơ vận tốc và cùng vectơ gia tốc. 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) Chứng minh: A B x O y (Vận tốc tại mọi điểm như nhau) (gia tốc tại mọi điểm như nhau) 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) a) Vật rắn là hệ gồm n chất điểm (khối lượng phân bố rời rạc): m : khối lượng của hệ (phân bố rời rạc) 2) Khối tâm của vật rắn: 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) Vị trí của khối tâm C được xác định bởi biểu thức sau: Xét VD: Nếu gốc tọa độ trùng khối tâm: 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) b) Vật rắn là hệ có khối lượng phân bố liên tục: Từ: 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) c) Đặc điểm của khối tâm: - Vận tốc của khối tâm: (Động lượng của vật rắn) (biểu thức liên hệ giữa động lượng vật rắn với vận tốc khối tâm). 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) - Gia tốc của khối tâm: m: khối lượng của vật rắn. (1) 3) Chuyển động tổng quát của vật rắn (tham khảo GT) Bao gồm chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay. 4.1 CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (TT) 4) Chuyển động quay quanh trục của vật rắn: * Đặc điểm: Mọi chất điểm của vật rắn vạch những đường tròn có tâm tại trục quay. Bài Tập 1 tr. 111 4.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Nhận xét : : không làm vật rắn quay. : cũng không làm vật rắn quay. : là lực làm vật rắn quay. 4.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH(tt) 1) Vectơ mômen động lượng của vật rắn đối với trục quay: Với: Độ lớn: Đặt: : Mômen quán tính của VR đối với trục quay (1) (đặc trưng cho khả năng bảo toàn chuyển động quay) Bài tập 2 tr.111 4.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH(tt) 2) Vectơ mômen lực của vật rắn đối với trục quay: Nhắc lại: 4.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH(tt) 3) Phương trình cơ bản của vật rắn quay quanh một trục cố định: (2) Lấy đạo hàm theo t biểu thức (1): (3) Thay (2) vào (3): : phương trình cơ bản của VR quay quanh một trục cố định. Nhắc lại: Bt 4.112 4.3 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN Mômen quán tính của vật rắn quay quanh một trục cố định: (dành cho vật rắn gồm các chất điểm phân bố rời rạc) Thông thường, vật rắn được phân bố liên tục: Với: r là khoảng cách từ dm đến trục quay Đây là công thức tổng quát để tính mômen quán tính của vật rắn quay quanh một trục cố định. dm là phần tử vi phân khối lượng của vật rắn, ta tính dm như thế nào??? MỘT VÀI CÁCH TÌM dm 4.3 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN a) Đối với thanh đồng chất có trục quay vuông góc với thanh tại tâm: dx x 4.3 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN b) Mômen quán tính của vòng tròn (O,R) đối với trục quay là trục của vòng tròn: c) Mômen quán tính của đĩa tròn (O,R) đối với trục quay là trục của đĩa: d) Mômen quán tính của trụ rỗng và trụ đặc đối với trục quay thẳng đứng và đi qua tâm của mặt trụ: Chia trụ rỗng thành n vòng tròn, tính I cho một vòng thứ i là: Trụ đặc: Chia trụ đặc thành n đĩa tròn, tính I cho một đĩa tròn thứ i là: e) Mômen quán tính của hình nón đối với trục quay đi qua tâm O của mặt đáy: 4.3 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN f) Mômen quán tính của hình cầu đối với trục quay đi qua tâm: g) Mômen quán tính đối với một trục bất kỳ không qua khối tâm: : Định lý Steiner – Huyghens Bt 3 tr.111 4.4 ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 4.5 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN 1) Trường hợp một vật rắn: Ví dụ: Nếu: 2) Trường hợp hệ nhiều vật rắn quay quanh một trục: (Tham khảo) Động tác xoay người (trên mặt băng) của các vận động viên trượt băng nghệ thuật. Bài tập về nhà Xác định mômen quán tính của thanh đồng chất có chiều dài , mật độ khối lượng , tiết diện S và khối lượng m, cho trường hợp trục quay tại một đầu thanh theo hai cách: Sử dụng công thức tổng quát. Sử dụng công thức Steiner-Huyghens.