Chương 5 Vật rắn

CHƯƠNG 5:         VẬT RẮN CHUYỂN ÐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC Nhận xét Mômen lực đối với một trục PHƯƠNG TRÌNH ÐỘNG LỰC HỌC CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ÐỘNG QUAY MÔMEN QUÁN TÍNH Mật độ khối lượng Biểu thức của mômen quán tính NĂNG LƯỢNG QUAY Vật rắn quay quanh một trục cố định Vật rắn trong trường hợp chuyển động tổng quát MÔMEN XUNG LƯỢNG VÀ SỰ BẢO TOÀN MÔMEN XUNG LƯỢNG Mômen xung lượng của một chất điểm Mômen xung lượng của một vật rắn quay quanh một trục Ðịnh luật bảo toàn mômen xung lượng Vật rắn có thể xem như một hệ chất điểm. Nếu sự biến dạng của vật khi tương tác với các vật khác là nhỏ, bỏ qua được thì ta có thể coi vật là vật rắn tuyệt đối. Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó không đổi. Nói cách khác, hình dạng của vật rắn không thay đổi trong quá trình chuyển động của nó. Vật rắn tuyệt đối thường được xem là hệ chất điểm liên kết chặt chẻ với nhau. Chuyển động của vật rắn được xác định bởi các ngoại lực đặt vào nó. Một chuyển động phức tạp của vật rắn có thể phân tích thành hai dạng chuyển động: chuyển động với quỹ đạo thẳng gọi là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. Chuyển động tịnh tiến là chuyển động mà quỹ đạo mọi chất điểm trong vật rắn là những đường thẳng song song với nhau. Phương trình chuyển động tịnh tiến của vật rắn được rút ra từ đinh luật 2 Newton viết cho toàn bộ các chất điểm mi của cả hệ có liên quan đến khối tâm C của hệ dưới dạng phương trình (4.7) ở chương 4. Như vậy, dù vật rắn có chuyển động bất kỳ thì khối tâm của nó cũìng chuyển động giống như một chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của cả vật rắn và chịu sự tác dụng của tổng tất cả các ngoại lực đặt vào vật rắn.  I.      CHUYỂN ÐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC            1. Nhận xét TOP Khi vật rắn quay quanh một trục ( (nằm trong hay nằm ngoài vật rắn đó) thì mọi chất điểm mi trên vật rắn đều quay quanh trục ( với cùng một vận tốc góc ( như nhau đồng thời có quỹ đạo là những đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay. Tâm 0 của các vòng tròn đó nằm ngay trên trục quay. Bán kính ri tính từ mi đến trục quay 0 thường là khác nhau vì vị trí của các chất điểm là khác nhau. Muốn vật rắn quay được, ta phải tác dụng lực lên vật rắn đó. Muốn lực đó có khả năng làm quay vật thì lực đó không thể song song với trục quay mặc khác nó cũng không thể có giá đi qua trục quay. Ðể xét khả năng của lực làm quay một vật quanh một trục ta xét ví dụ sau: Một cánh cửa có thể quay quanh một trục thẳng đứng xuyên qua các bản lề. Lấy tay ấn vào cửa ở gần trục quay thì ta thấy rằng phải ấn khá mạnh mới đẩy được cửa. Trái lại, nếu ấn vào cửa ở một chổ khá xa trục quay thì ta có thể đẩy cửa một cách dễ dàng. Ðiều này chứng tỏ rằng khả năng làm quay vật của một lực phụ thuộc độ lớn của lực và phụ thuộc vào khoảng cách giữa điểm đặt của lực đến trục quay (ta gọi đó là cánh tay đòn). Khả năng của lực làm quay một vật quanh một trục được đặc trưng bởi một đại lượng gọi là mômen lực đối với trục quay ấy.             2. Mômen lực đối với một trục TOP + Mômen tổng hợp của các nội lực II. PHƯƠNG TRÌNH ÐỘNG LỰC HỌC CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ÐỘNG QUAY TOP Phương trình (5.10) được gọi là phương trình động lực học cơ bản của chuyển động quay. Nó có dạng giống như phương trình của định luật 2 Newton. Ðem so sánh ta thấy trong chuyển động quay mômen lực đóng vai trò của lực, mômen quán tính đóng vai trò của khối lượng và gia tốc góc đóng vai trò của gia tốc dài. Từ đó ta thấy mômen quán tính của vật là số đo mức quán tính của vật trong chuyển động quay. Khái niệm mômen lực và mômen quán tính là dựa trên cơ sở sự quay của vật rắn. Tuy nhiên, các đại lượng đó tồn tại không phụ thuộc vào sự quay. Chẳng hạn, một vật bất kỳ, quay hay đứng yên, đều có mômen quán tính xác định đối với một trục bất kỳ cũng giống như vật có khối lượng không tuỳ thuộc vào trạng thái chuyển động hay đứng yên của vật. Momen lực đối với một trục ( bất kỳ cũng tồn tại độc lập đối với trường hợp vật quay quanh trục ( đó hay là đứng yên. Trong trường hợp vật đứng yên, mômen của lực xét đã được cân bằng bởi mômen của các lực khác tác dụng trên vật.  III.        MÔMEN QUÁN TÍNH            1. Mật độ khối lượng TOP Từ (5.9) ta thấy rằng mômen quán tính là đại lượng có tính cộng được tức là mômen quán tính của vật là tổng các mômen quán tính của các phần tử tạo nên vật. Sự phân bố khối lượng trong các giới hạn của vật có thể được đặt trưng bởi một đại lượng gọi là mật độ khối lượng,  Nếu vật có dạng đường thì biểu thức mật độ là :            2. Biểu thức của mômen quán tính TOP a) Trường hợp trục quay đi qua khối tâm. b) Tính mômen quán tính. Ta hãy áp dụng biểu thức (5.15) để xác định mômen quán tính của một số vật rắn. Xét một hình trụ thẳng, tiết diện tròn bán kính R, chiều cao h. Hãy tính mômen quán tính đối với trục đối xứng. Giả thiết hình trụ đồng chất. Khi đó trục đối xứng của hình trụ cũng là trục đối xứng vật chất của nó. Chia hình trụ thành những lớp trụ mỏng, bán kính trong r, bán kính ngoài r + dr (hình 5.5). Xét một quả cầu đồng chất, có khối lượng m và bán kính R. Tính mômen quán tính của quả cầu đối với trục z đi qua tâm O. c) Trường hợp trục quay song song với trục đi qua khối tâm             d ) Thứ nguyên và đơn vị của mômen quán tính. e) Bảng ghi công thức tính mômen quán tính của một vài vật đồng chất  IV. NĂNG LƯỢNG QUAY            1. Vật rắn quay xung quanh một trục cố định TOP            2. Vật rắn trong trường hợp chuyển động tổng quát TOP Khi vật rắn chuyển động phức tạp ta có thể phân tích chuyển động của vật rắn thành hai chuyển động: Như vậy chúng ta đã chứng minh định lý sau: "Ðộng năng toàn phần của vật rắn bằng tổng động năng tịnh tiến của khối tâm mang khối lượng của cả vật và động năng quay của nó xung quanh trục đi qua khối tâm". V. MÔMEN XUNG LƯỢNG-SỰ BẢO TOÀN MÔMEN XUNG LƯỢNG            1.Mômen xung lượng của một chất điểm TOP            2. Mômen xung lượng của một vật rắn quay quanh một trục TOP Vậy Mômen xung lượng của vật rắn đối với trục quay bằng tích mômen quán tính của vật đối với trục đó với vectơ vận tốc góc.              3. Ðịnh luật bảo toàn mômen xung lượng TOP Phương trình (5.32) biểu diễn định luật biến thiên mômen xung lượng của vật rắn. Cần chú ý rằng, phương trình đó đúng cho bất kỳ hệ qui chiếu nào, quán tính cũng như không quán tính, chỉ cần chú ý rằng trong hệ qui chiếu không quán tính, cần phải kể đến lực quán tính đóng vai trò ngoại lực. Từ phương trình (5.32) ta đi tới kết quả quan trọng sau đây: Biểu thức trên là nội dung định luật bảo toàn mômen xung lượng. Có thể suy rộng định luật đó cho một hệ vật quay quanh một điểm hay một trục. Ðịnh luật bảo toàn mômen xung lượng giống như các định luật bảo toàn xung lượng và năng lượng, là một trong những định luật cơ bản của tự nhiên. Trong vật lý lí thuyết, người ta đã chứng minh rằng, định luật đó là kết quả của tính đẳng hướng của không gian. TRỌNG TÂM ÔN TẬP ***@@@*** 1.      Biểu thức véctơ mômen lực đối với một trục quay. 2.      Phương trình chuyển động quay cơ bản. 3.      Biểu thức tính Mômen quán tính. 4.      Ðịnh lý Steiner về Mômen quán tính khi chuyển trục quay. 5.      Năng lượng quay và tổng động năng của vật rắn trong trường hợp tổng quát. 6.      Mômen xung lượng và sự bảo toàn mômen xung lượng. BÀI TẬP ***@@@*** 3.      Một quả cầu đặc đồng chất khối lượng M, bán kính R .Lăn không trượt từ trạng thái nghỉ trên đỉnh một con dốc có chiều cao h. Tìm vận tốc khối tâm của nó ở chân dốc. Từ mức cao nhất của mặt phẳng nghiêng, một hình cầu đặc và một hình trụ đặc có cùng khối lượng và bán kính bắt đầu lăn không trượt xuống dưới. Tìm tỷ số của các vận tốc của hai vật tại một mức ngang nào đó. Trên một hình trụ đặc và đồng chất khối lượng m và bán kính R ,người ta quấn một sợi chỉ mảnh, Một đầu sợi chỉ có buộc khối lượng M. Lúc đầu t=0 hệ bắt đầu chuyển động quay quanh trục đi qua khối tâm. Bỏ qua ma sát tại trục hình trụ tìm sự phụ thuộc theo thời gian của vận tốc góc của hình trụ . Tính động năng toàn phần. Tính động năng toàn phần của một xe chuyển động với vận tốc V. Bốn bánh xe là những hình trụ đặc đồng nhất. Mỗi bánh có khối lượng m. Khối lượng của xe không kể bánh là M. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ***&&&*** PHÂN TÍCH NHỮNG CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG SAI ***@@@*** 1. Vật nào có mômen quán tính lớn thì sẽ dễ dàng thay đổi vận tốc góc dưới tác dụng mômen lực giống nhau. 2. Với những trục quay khác nhau cùng đi qua khối tâm, mômen của vật rắn sẽ có cùng giá trị như nhau . 3. Khi tác dụng một lực lên vật mà giá của lực đó đi qua khối tâm thì vật đó sẽ chuyển động tịnh tiến. 4. Khối tâm bao giờ cũng nằm bên trong vật kể cả vật rỗng. 5. Một xe chở đá và một xe chở gổ có cùng khối lượng. Xe chở gỗ cân bằng bền hơn. 6. Thuyền sẽ bị chòng chành khi trên thuyền có một người nào đó đứng dậy. 7. Hai dĩa tròn có cùng đường kính, dĩa nào có khối lượng lớn thì mômen quán tính của dĩa đó đối với trục đi qua khối tâm sẽ lớn. 8. Ðòn bẩy là một ứng dụng thực tiển về tác dụng của mômen lực.