Chuyên đề Dao động cơ

CHƯƠNG 2 DAO ĐỘNG CƠ HỌC §1: DAO ĐỘNG CƠ – DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. Dao động cơ. _VD: Cành cây đu đưa truớc gió, pittông chuyển động trong xilanh, con lắc đồng hồ,…. _ĐN: Dao động cơ là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng. II. Dao động tuần hoàn. _ VD: Con lắc đồng hồ, … _ ĐN: Dao động tuần hoàn là dao động mà cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau thì trạng thái dao động được lặp lại như cũ. _ Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ. Kí hiệu: T , đơn vị: (s) _ Tần số: Là số lần dao động thực hiện được trong 1 s. Kí hiệu: “ f ” : ĐN khác: tần số là đại lượng nghịch đảo của chu kì. Đơn vị: (Đọc: Héc) III. Con lắc lò xo, dao động điều hòa. 1.Mô tả. _ Con lắc lò xo gồm: lò xo có độ cứng k, một đầu được gắn vào giá cố định, đầu kia gắn vào quả cầu nhỏ KL m trượt không ma sát trên 1 thanh nằm ngang. *) Hoạt động: _ Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng rồi buông ra thì lực đàn hồi làm quả cầu chuyển động nhanh về VTCB _ Đến VTCB, quả cầu chuyển động tiếp do quán tính. Khi đó, Fđh ngược chiều chuyển động làm cho quả cầu chuyển động chậm dần, đến vận tốc bằng không thì chuyển động ngược lại về VTCB. _ Cứ như vậy, quả cầu chuyển động quanh VTCB. *) Phương trình dao động: _ Chọn trục Ox có gốc O là VTCB như hình vẽ: _ Xét vật ở li độ x bất kì: trọng lực và phản lực triệt tiêu nhau chỉ còn lực đàn hồi gây chuyển động. Theo định luật II Niuton: Chiếu xuống trục Ox: ; Đặt: , (*) _ Phương trình (*) có nghiệm là: , trong đó: A, j là các hằng số phụ thuộc điều kiện ban đầu. Do hàm cos là hàm điều hòa nên dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa. 2.Dao động điều hòa. hoặc _ ĐN: Dao động điều hòa là dao động được mô tả bằng định luật dạng hàm số sin hoặc hàm số cosin của thời gian nhân với một hằng số. _ Phương trình dao động cơ điều hòa: _ Chu kì dao động điều hòa: Giả sử : Do hàm cos tuần hoàn với chu kì là 2p nên ta có: Þ Chu kì dao động điều hòa: _ Chu kì dao động của con lắc lò xo: *) Nhận xét: Chu kì dao động của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc m và k mà không phụ thuộc vào các điều kiện bên ngoài. 3.Định nghĩa các đại lượng. : li độ: là độ dời của vật khỏi VTCB. A : Biên độ dao động : là giá trị cực đại của li độ. ( A > 0 ) : Pha dao động: là đại lượng cho phép x/định vị trí của vật tại thời điểm t. j : Pha ban đầu: là đại lượng cho phép xác định trạng thái ban đầu của vật ( lúc t = 0 ) . w : Tần số góc (vận tốc góc): là đại lượng cho phép xác định tần số góc theo theo hệ thức:. IV. Con lắc lò xo thẳng đứng, lực phục hồi. 1.Mô tả. _Gồm lò xo độ cứng k, một đầu treo vào giá cố định, đầu kia treo 1 vật khối lượng m như hình vẽ: 2.Phương trình dao động. _ Chọn trục Ox có gốc O là VTCB như hình vẽ: _ Xét vật ở vị trí cân bằng có: (1) _ Xét vật ở li độ x bất kì như hình vẽ: A/Dụng định luật II N ta có: Chiếu xuống trục Ox ta có: (2) Từ (1) và (2) ta có: ; Đặt: , (*) _ Pt (*) có nghiệm là: Þ Con lắc lò xo thẳng đứng cũng dao động điều hòa với: 3.Lực phục hồi (Lực kéo về) – Lực đàn hồi. _ Khi vật ở li độ chịu tác dụng của lực gây chuyển động là , nghĩa là: lực tỉ lệ với độ dời và hướng về VTCB thì vật sẽ dao động điều hòa với: , lực như vậy được gọi là lực hồi phục hoặc lực kéo về. _ Chú ý : (Dấu “ - “ chỉ mang ý nghĩa kéo vật về VTCB) Lực đàn hồi khác lực phục hồi: Trong bài toán lò xo treo thẳng đứng: = 0 nếu ; nếu A< -------------------------------------------------------------- §2: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa. _ Xét 1 chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính A với vận tốc góc ω. _ Giả sử ban đầu (t= 0) chất điểm M có vị trí xác định là góc φ. Đến thời điểm t, chất điểm ở M có vị trí xác định bởi góc (ωt + φ) _ Hình chiếu của M trên trục xx’ là P có: *) Kết luân: Dao động điều hòa coi như hình chiếu của chuyển động tròn đều xuống 1 trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Pha dao động ở thời điểm t là: (ωt + φ). Pha ban đầu là φ ; Tần số góc: ω= 2πƒ (rad/s). II. Dao động tự do. _ Định nghĩa: Là dao động có chu kì T chỉ phụ thuộc vào các đặc trưng của hệ và không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài. _ VD: Dao động của con lắc lò xo là dao động tự do vì có: chỉ phụ thuộc vào m và k của hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài. III. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa. Giả sử vật dao động điều hòa có phương trình là: (1) 1. Vận tốc: (2). Vậy: Vận tốc của vật dao động điều hòa cũng biến thiên điều hòa theo thời gian t với tần số góc là ω. Từ (1) và (2) ta có: . 2.Gia tốc: (3) Gia tốc của vật dao động điều hòa cũng biến thiên điều hòa theo thời gian t với tần số góc ω. . Từ (1) và (3) . 3. Đồ thị: , , : _ Giả sử vật dao động điều hòa có phương trình là: . _ Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được: . . _ Vận tốc v và gia tốc a cùng biến thiên điều hòa với cùng tần số góc ω. Khảo sát toán học ta vẽ được đồ thị: _ Đồ thị cũng cho thấy sau mỗi chu kì dao động thì tọa độ x, vận tốc v và gia tốc a lập lại giá trị cũ. Một số giá trị đặc biệt của x, v, a như sau: t 0 T/4 T/2 3T/4 T x A 0 -A 0 A v 0 -ωA 0 ωA 0 a 0 0 IV. Con lắc đơn. 1. Mô tả. _Con lắc đơn gồm: quả cầu nhỏ khối lượng m được treo bằng dây mảnh không giãn độ dài . 2. Phương trình dao động. _Xét con lắc ở vị trí góc lệch α bất kì như hình vẽ. _Tác dụng vào quả cầu gồm 2 lực: _Theo định luật II N: (*) _Phân tích lực thành 2 lực thành phần là khung dây và dọc theo khung dây. (*). _Chiếu trục khung dây ta có: (**) Nếu α nhỏ thì: ; Đặt (**) . Phương trình này có nghiệm là: . Trong đó là các hằng số phụ thuộc điều kiện ban đầu. Do nên: Chú ý: Nếu coi quỹ đạo là thẳng thì ta có: Con lắc chỉ dao động điều hòa khi góc nhỏ ( 3. Chu kì dao động: *) Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào và g mà không phụ thuộc vào biên độ, khối lượng của quả cầu. V. Con lắc vật lí. _ Con lắc vật lí là một vật rắn quay quanh một trục nằm ngang cố định. _ Phương trình dao động của con lắc vật lí là: Với góc lệch của QG so với phương thẳng đứng. G: trọng tâm của vật. Trong đó tần số góc cho bởi: với: + m: khối lượng vật rắn. + d : khoảng cách QG. + : momen quán tính của vật rắn đối với trục quay. _ Chu kì của con lắc cho bởi: VI. Hệ dao động. _Nếu xét vật dao động cùng với vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động thì ta có một hệ gọi là hệ dao động. + Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng của nội lực (Lực đàn hồi tác dụng lên vật nặng trong con lắc lò xo hay trọng lực tác dụng lên vật nặng trong con lắc đơn) thì ta gọi dao động tự do hoặc dao động riêng. + Mọi dao động tự do của một hệ dao động đều có cùng một tần số góc xác định, gọi là tần số góc riêng của vật hay hệ ấy. -------------------------------------------------------------- § 3: NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. Con lắc lò xo. 1. Khảo sát định tính sự biến đổi năng lượng. _ Kéo quả cầu ra khỏi VTCB làm lò xo giãn ra, ta dự trữ cho nó 1 thế năng. _ Khi buông tay, lực đàn hồi làm quả cầu CĐ nhanh dần về VTCB. Khi đó, tăng dần, giảm dần. _ Đến VTCB: = 0, còn max. _ Do quán tính, quả cầu vượt qua VTCB. Khi đó, ngược chiều CĐ làm cho quả cầu CĐ chậm dần đến vận tốc = 0. Khi đó: đến 0, còn đến max. _ Nửa chu kì sau, quá trình biến đổi năng lượng như nửa chu kì đầu đã xét. *)Kết luận: Trong quá trình dao động của con lắc lò xo, Khi thì và ngược lại. 2. Khảo sát định lượng sự biến đổi năng lượng. _ Giả sử: _ Thế năng ở thời điểm t bất kì bằng: (1) _ Động năng ở thời điểm t bất kì bằng: Mà (2) _ Cơ năng ở thời điểm t bất kì: Từ (1) và (2) *) Kết luận: Thế năng và động năng biến thiên điều hòa theo thời gian t với tần số góc 2ω Trong q/trình dao động, cơ năng cllx không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ. Do cơ năng không đổi nên động năng quả cầu tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu và ngược lại. II. Con lắc đơn. 1.Khảo sát định tính sự biến đổi năng lượng. _ Kéo con lắc lệch khỏi VTCB, ta đã dự trữ cho nó 1 thế năng. _ Khi buông tay thành phần làm quả cầu chuyển động nhanh dần về VTCB. Khi đó: tăng dần, giảm dần. _ Đến VTCB, = 0, còn max. _ Do quán tính, quả cầu vượt qua VTCB, thành phần ngược chiều CĐ làm quả cầu CĐ chậm dần đến v = 0. Khi đó, đến 0, còn đến max. _ Nửa chu kì sau quá trình biến đổi năng lượng như nửa chu kì đầu đã xét. *)Kết luận: Trong quá trình dao động của con lắc đơn, khi thì và ngược lại. 2.Khảo sát định lượng. _ Giả sử: ; . _ Thế năng ở thời điểm t bất kì: Do nhỏ nên coi ( (3) _ Động năng ở thời điểm t bất kì: Có : (4) _ Cơ năng ở thời điểm t bất kì: Từ (3) và (4) *) Kết luận: Trong quá trình dao động, thế năng và động năng biến thiên điều hòa theo thời gian t với tần số góc 2ω. Trong quá trình dao động, E con lắc không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ () Do cơ năng không đổi nên quả cầu tăng bao nhiêu thì giảm bấy nhiêu và ngược lại. -------------------------------------------------------------- § 4: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG I. Thí dụ về tổng hợp dao động. _ Cái võng dao động trên con tàu, con tàu nhấp nhô trên sóng. Khi đó, dao động của võng là tổng hợp của 2 dao động trên. II. Độ lệch pha giữa 2 dao động. _ Giả sử có 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là: và . _ Độ lệch pha giữa 2 dao động là: _ Định nghĩa: Độ lệch pha giữa 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là hiệu số pha ban đầu của 2 dao động đó. _ Xét độ lệch pha: : Ta nói nhanh pha hơn : Ta nói chậm pha hơn : Hai dao động cùng pha. : Hai dao động ngược pha. : Hai dao động vuông pha. III. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vecto quay Frexnen. 1- Cơ sở lý thuyết. Do dao động điều hòa được coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều xuống 1 trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo nên mỗi dao động điều hòa được biểu diễn tương ứng bằng 1 vecto quay. 2- Cách biểu diễn. Giả sử cần biểu diễn dao động điều hòa: _ Vẽ trục xx’ nằm ngang làm gốc. _ Vẽ trục tại O. _ Vẽ có + Độ lớn tỉ lệ với biên độ A + Hướng hợp với xx’ 1 góc _ Cho quay đều với vận tốc góc ω theo chiều (+) quanh O. Đến thời điểm t, ngọn (mút) vecto ở M. Khi đó, hình chiếu của trên trục xx’ là: Vậy dao động điều hòa được biểu diễn bằng . IV. Tổng hợp 2 dao động cùng phương, cùng tần số. _ Giả sử cần tổng hợp 2 dao động: + + _ Vẽ trục xx’ nằm ngang làm gốc. _ Vẽ trục tại O. _ Vẽ có: + Độ lớn tỉ lệ với + _ Vẽ có: + Độ lớn tỉ lệ với + _ Vẽ = + Cho , quay đều quanh O với cùng vận tốc góc ω thì hình bình hành không biến dạng. Do đó có độ dài không đổi, cũng quay với vận tốc góc ω biểu diễn dao động điều hòa. _Ta biết rằng: hình chiếu của 1 vecto tổng trên 1 trục bằng tổng đại số các vecto thành phần: ch = ch + ch Do hợp với trục gốc 1 góc φ nên phương trình dao động tổng hợp: (1) *Biên độ dao động tổng hợp: Từ giản đồ vecto, ta có: Nếu 2 dao động cùng pha : Nếu 2 dao động ngược pha : (min) Nếu bất kì: * Pha ban đầu của dao động tổng hợp: Từ hình vẽ, ta có: * Thế A và φ tìm được ở trên vào (1) ta được phương trình dao động tổng hợp. Chú ý: Nếu 2 chất điểm dao động cùng phương, cùng tần số góc với 2 phương trình dao động và thì trong quá trình dao động, độ dài đại số chính là hiệu hai tọa độ: . -------------------------------------------------------------- §5: DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG CƠ I. Dao động tắt dần. 1. Định nghĩa. _ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. 2. Nguyên nhân tắt dần. _ Khi vật dao động, vật phải sinh công để thắng lực ma sát và lực cản. Do đó năng lượng của vật giảm dần, dẫn đến biên độ giảm dần dao động tắt dần. _ Nếu lực ma sát và lực cản nhỏ thì dao động lâu tắt. Nếu lực ma sát và lực cản càng lớn thì dao động càng nhanh tắt. VD: + Con lắc dao động trong không khí có lực cản nhỏ nên khá lâu tắt, đồ thị như h.1: + Con lắc dao động trong dầu nhớt có lực cản lớn, hầu như tắt ngay, đồ thị như hình 2: (h.1) (h.2) 3. Để dao động không tắt dần. _ Muốn cho dao động của vật không tắt dần ta phải bổ sung năng lượng cho vật bù cho phần đã mất do lực cản và lực ma sát ( thường tác dụng ngoại lực). 4. Dao động tắt dần chậm. _ Nếu vật (hay hệ) dao động điều hòa với tần số góc chịu thêm tác dụng của lực cản nhỏ thì dao động của vật (hay hệ) ấy trở thành tắt dần chậm. _ Dao động tắt dần chậm có thể coi gần đúng là dạng sin với tần số góc và với biên độ giảm dần theo thời gian cho đến bằng 0. 5. Ứng dụng của sự tắt dần dao động: cái giảm rung. _ Khi xe đi qua những quãng đường gồ ghề thì lò xo giảm sóc bị nén hoặc bị giãn làm cho khung xe dao động giống như con lắc lò xo. _ Để dao động của khung xe nhanh tắt, người ta gắn khung xe với 1 pittong chuyển động được trong 1 xilanh thẳng đứng chứa đầy dầu nhớt. Xilanh gắn với trục của bánh xe. _ Khi khung xe dao động thì pittong dao động theo nhưng dầu nhớt có lực cản lớn làm dao động của khung nhanh tắt. II. Dao động duy trì. _ Nếu dao động được bổ sung năng lượng cho phần năng lượng đã mất đi và hệ vẫn dao động theo tần số riêng của nó thì dao động ấy gọi là dao động duy trì. _ VD: con lắc đồng hồ….. III. Dao động cưỡng bức. _ Khi tác dụng vào vật nặng đứng yên ở vị trí cân bằng một ngoại lực F biến đổi điều hòa theo thời gian: thì chuyển động của vật dưới tác dụng của ngoại lực trên bao gồm 2 giai đoạn: + Giai đoạn chuyển tiếp: là giai đoạn mà dao động của hệ chưa ổn định, giá trị cực đại của li độ (biên độ) cứ tăng dần, cực đại sau lớn hơn cực đại trước. + Sau đó, giá trị cực đại của li độ không thay đổi. Đó là giai đoạn ổn định. Giai đoạn ổn định kéo dài cho đến khi ngoại lực điều hòa thôi tác dụng. *) Dao động của vật trong giai đoạn ổn định gọi là dao động cưỡng bức. _ Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa (có dạng hàm sin) _ Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số góc của ngoại lực. IV. Cộng hưởng cơ. _ Giá trị cực đại của biên độ A của dao động cưỡng bức đạt được khi tần số góc của ngoại lực (gần đúng) bằng tần số góc riêng của hệ dao động tắt dần. _ Khi biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, người ta nói rằng có hiện tượng cộng hưởng. _ Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là: (gần đúng) (h.3). *) Ảnh hưởng của ma sát: Với cùng một ngoại lực tuần hoàn tác dụng, nếu ma sát giảm thì giá trị cực đại của biên độ tăng. Hiện tượng cộng hưởng rõ nét hơn.(h.4) (h.3) (h.4) *) Ứng dụng của hiện tượng cộng hưởng: _ Hiện tượng cộng hưởng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ: chế tạo tần số kế, lên dây dẫn…. _ Trong một số trường hợp, hiện tượng cộng hưởng có thể dẫn tới kết quả làm gãy, vỡ các vật bị dao động cưỡng bức. Khi lắp đặt máy cũng phải tránh để cho tần số rung do máy tạo nên trùng với tần số riêng của các vật gần máy. V. Phân biệt dao động cưỡng bức với dao động duy trì: Dao động cưỡng bức Dao động duy trì _ Ngoại lực tuần hoàn có tần số góc bất kì. Sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động cưỡng bức có tần số góc bằng tần số của ngoại lực. _ Ngoại lực độc lập với hệ. _ Ngoại lực được điều khiển để có tần số góc bằng tần số góc của dao động tự do của hệ. _ Ngoại lực (bù thêm năng lượng cho hệ) được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó. -------------------------------------------------------------- PHƯƠNG PHÁP GIẢI HAI HỆ DAO ĐỘNG THƯỜNG THI I. CON LẮC LÒ XO. 1. Độ cứng K của lò xo. Độ cứng K của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của lò xo. Nếu lò xo có cấu tạo đồng đều: . Nếu hai lò xo mắc song song thì độ cứng của hệ lò xo được tính bằng công thức: . Nếu hai lò xo mắc nối tiếp thì độ cứng của hệ lò xo được tính bằng công thức :. 2. Viết phương trình dao động điều hòa. Để viết phương trình dao động điều hòa dưới dạng: hoặc , ta cần xác định các giá trị: biên độ , tần số góc và pha ban đầu . Một số điểm cần lưu ý khi tìm : Tìm : Dựa vào điều kiện ban đầu , ta có: . Nếu kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn rồi thả tay cho vật dao động: Chọn thời điểm lúc thả tay, ta có: pha ban đầu của dao động. Nếu chọn thời điểm khi vật qua vị trí cân bằng, ta có: pha ban đầu . Tại li độ x bất kì, ta luôn có: . ; ; ; ; . Khi con lắc ở vị trí xác định mà đề bài không cho hệ trục thì bao giờ vận tốc của nó cũng có hai giá trị chạy theo chiều dương hoặc chạy theo chiều âm. 3. Lực đàn hồi. Đối với lò xo nằm ngang: (ở vị trí biên); (khi vật qua vị trí cân bằng) Đối với lò xo treo thẳng đứng: . = 0 nếu ; nếu A<. *) Lưu ý: ở vị trí cân bằng, ta có: . Với độ giãn của lò xo tại VTCB. 4. Tìm thời gian chuyển động giữa 2 điểm trong khi dao động. Cách 1: Dựa vào biểu thức li độ suy ra các thời điểm ứng với các vị trí. Cách 2: Dựa vào tính chất dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều trên một đường thẳng. Ta có công thức: . Với là góc quét trên đường tròn ứng với quãng đường vật chuyển động trên quỹ đạo thẳng. 5. Tìm vận tốc trung bình trên quãng đường thẳng S. Ta có công thức: . Với t là thời gian chất điểm chuyển động trên quãng đường thẳng S. II. CON LẮC ĐƠN. 1. Viết phương trình dao động điều hòa. Phương trình dao động điều hòa với con lắc đơn theo góc lệch có dạng: hoặc . Con lắc đơn chỉ dao động điều hòa khi nên ta có: . Do đó, dao động điều hòa còn được viết dưới dạng li độ cong S: , với . Để viết được phương trình dao động điều hòa ta cần xác định các giá trị: . ; ; . Tìm biên độ và pha ban đầu tương tự như với con lắc lò xo. 2. Sự biến thiên chu kì có giá trị lớn. _ Công thức tính chu kì đối với con lắc đơn: . _ Nguyên nhân làm thay đổi chu kì: Do chiều dài thay đổi ( tăng hoặc giảm chiều dài, nhiệt độ thay đổi ) Do gia tốc trọng trường g biến thiên ( Thay đổi vị trí đặt con lắc ) _ Phương pháp giải: Lập công thức tính chu kì trong từng trường hợp. Lập tỉ số giữa các chu kì. Dựa vào dữ kiện đề bài suy ra giá trị cần tìm. 3. Sự biến thiên chu kì có giá trị nhỏ. 3.1. Công thức gần đúng. Với là các số dương rất nhỏ, ta có: ; ; . 3.2. Biến thiên chu kì theo nhiệt độ. Chiều dài dây kim loại ở nhiệt độ t: . Với: : chiều dài dây treo ở (m) : hệ số nở dài (độ hoặc ) Khi đó, chu kì con lắc: . 3.3. Biến thiên chu kì theo độ cao “h”. _ Gia tốc trọng trường ở độ cao h: (*) Chu kì con lắc ở độ cao h là: . Với: + : gia tốc trọng trường tại mặt đất. + R: bán kính Trái Đất. . _ (*) . Nếu áp dụng công thức gần đúng với là số dương rất nhỏ, ta có: . *) Lưu ý: Công thức lực hấp dẫn Trái Đất tác dụng lên vật: Với: m: khối lượng vật nặng (kg) ; M:khối lượng Trái Đất (kg) ; R:bán kính Trái Đất (m); g: gia tốc trọng trường() ; h: độ cao của vật so với mặt đất (m) ; Hằng số hấp dẫn: 4. Con lắc đơn chịu thêm lực không đổi tác dụng. 4.1. Lực điện trường: : Cường độ điện trường (V/m) q: điện tích (C) Nếu : ; Nếu : Trường hợp tụ điện phẳng: . Với: U: hiệu điện thế giữa 2 bản tụ điện (V) d : khoảng cách giữa hai bản tụ (m) 4.2. Lực quán tính. Nếu con lắc treo trong một hệ đang chuyển động với gia tốc thì trong hệ đó con lắc chịu thêm tác dụng của lực quán tính:. Với: m: khối lượng vật nặng (kg) a : gia tốc. ( 4.3. Lực đẩy Acsimet. Lực đẩy Acsimet có chiều hướng thẳng đứng từ dưới lên và có độ lớn: . Với: V : thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hoặc trong chất khí . Với: m: khối lượng vật nặng (kg) ; D: khối lượng riêng vật nặng ( d : khối lượng riêng chất lỏng hoặc chất khí ( 4.4. Trọng lực hiệu dụng. Gia tốc hiệu dụng. Nếu ngoài trọng lực , sức căng của sợi dây con lắc đơn còn chịu thêm tác dụng của một lực không đổi () thì coi như con lắc chịu tác dụng của “Trọng lực hiệu dụng”: . Khi đó chu kì của con lắc sẽ là: . Với g’: gia tốc hiệu dụng. *) Chú ý: Nếu Nếu (thường ) Nếu 5. Quan hệ giữa vận tốc dài “v” – góc lệch “” tại thời điểm đang xét. Xét một con lắc dây có độ dài ,vật nặng khối lượng m,dao động với biên độ góc . Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O. Dựa vào hình vẽ, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có cơ năng tại vị trí A bằng cơ năng tại vị trí B: (*) (*) . Vớ