Một số ý kiến về rèn luyện năng lực tư duy về số cho học sinh tiểu học

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci. 2012, Vol. 57, No. 9, pp. 40-45 MỘT SỐ Ý KIẾN VỀ RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY VỀ SỐ CHO HỌC SINH TIỂU HỌC Chu Cẩm Thơ Trường Đại học Sư phạm Hà Nội E-mail: camtho@hnue.edu.vn Tóm tắt. Bài báo đề xuất những phương pháp giúp học sinh tiểu học rèn luyện “tư duy về số” trên cơ sở ý thức được tầm quan trọng của “tư duy về số” trong việc học Toán và thích nghi với đời sống của mỗi con người. Từ khóa: Tư duy về số, dạy toán ở tiểu học, phương pháp dạy học môn Toán, cách biểu diễn giá trị của số, thể dục cho trí tuệ. 1. Mở đầu Những năm gần đây, có nhiều học giả trên trên thế giới đã dùng thuật ngữ “tư duy về số” (dịch theo từ khóa Tiếng Anh “number sense” [2]). Các tài liệu phổ biến trên internet [4] có khái quát những cách hiểu chung nhất về “Number sense” như sau:". . . là sự hiểu biết trực quan của các số, độ lớn, các mối quan hệ giữa các số, giữa số và các đối tượng toán học khác như thế nào". Trong [2] Gersten và Chard đã bàn tới khái niệm tư duy về số, hai ông nhấn mạnh đến khả năng linh hoạt của tính toán với các con số, ý nghĩa của những con số, khả năng tính nhẩm và sự tương ứng của số với thực tiễn, khả năng toán học hóa tình huống thực tiễn. Trong các nghiên cứu của Berch (1998), Bruer (1997), Case (1998), Gersten và Chard (2001) và một số tác giả khác cho thấy, không cần thiết phải có một định nghĩa chính xác “tư duy về số” là gì, vì đối với trẻ nhỏ, sự trực quan là công cụ hiệu quả nhất giúp chúng hiểu và biết áp dụng kiến thức vào thực tiễn học tập. Đây cũng chính là nguyên nhân dẫn đến giáo viên, những chuyên gia về phương pháp giảng dạy môn Toán hầu như không quan tâm đến nghiên cứu một cách đầy đủ về nội hàm và phương pháp dạy học để rèn luyện “tư duy về số” cho học sinh. Cũng trong các nghiên cứu này cho thấy, học sinh có năng lực “tư duy về số” tốt sẽ dễ dàng di chuyển giữa thế giới toán học, các con số, các biểu thức số và thế giới thực của số lượng, họ có thể dễ dàng tìm thấy quy luật theo cách của riêng họ khi tiến hành các hoạt động liên quan đến số, họ có cảm giác tốt về số, rất có ích trong ước lượng và giải quyết các vấn đề đòi hỏi sự linh hoạt. Cuối cùng, họ có thể dễ dàng tìm thấy những thuộc tính chung, sự logic của một vấn đề mà không cần làm bất kì một tính toán nào. Như vậy, có thể nói, “tư duy về số” là một năng lực cần rèn luyện trong quá trình học Toán, nó không chỉ có ích trong việc học Toán mà còn có vai trò quan 40 Một số ý kiến về rèn luyện năng lực tư duy về số cho học sinh tiểu học trọng trong đời sống của con người. Ngược lại, những nghiên cứu trên cũng chỉ ra rằng, còn nhiều học sinh học toán nhưng có năng lực thích nghi với đời sống chưa tốt, một phần nguyên nhân là họ có chưa có năng lực “tư duy về số” tốt. Ở Việt Nam, những nghiên cứu về “tư duy về số” chưa nhiều. Trong các tài liệu về phương pháp giảng dạy toán tiểu học, người ta còn chưa chỉ ra gianh giới giữa các phân môn Toán học, chưa định tính, định lượng rõ nét về “tư duy về số”. Trong các khuôn khổ nghiên cứu của mình, bài báo không có ý định đưa ra một định nghĩa chính xác “tư duy về số”, không tranh luận về các nội dung khoa học Toán học liên quan, mà chỉ tập trung đề xuất những cách thức để giúp rèn luyện “tư duy về số” cho học sinh tiểu học trên cơ sở ý thức được tầm quan trọng của “tư duy về số” trong việc học Toán và thích nghi với đời sống của mỗi con người. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Tư duy về số và các nội dung dạy học liên quan Trước hết, bài báo khẳng định tư duy về số được hình thành từ khi con người biết giao lưu với thế giới xung quanh và dần hoàn chỉnh trong giai đoạn học tiểu học (với những người bình thường). Hiểu đơn giản Tư duy về số có thể được thể hiện qua những năng lực sau: Hình 1. Sơ đồ thể hiện quan hệ giữa tư duy số và các nội dung dạy học - Hiểu được bản chất số, phân tích được cấu trúc của số, về các thành phần tạo nên tổng thể số đó , vai trò, thể hiện của số, so sánh giữa các số. - Thực hiện được phép tính trên cơ sở thấy được vai trò của số trong phép tính, có khả năng tính nhẩm trong những tình huống đơn giản. - Hiểu và vận dụng được tỉ lệ trong tính toán và đời sống. - Lựa chọn đơn vị đo lường có ý nghĩa cho một tình huống nhất định. - Hiểu được ý nghĩa của các con số trong bảng số liệu và trong tình huống thực tế. 41 Chu Cẩm Thơ - Có khả năng ước lượng với các con số và tình huống thực tế. Phân tích đặc điểm, cấu trúc của môn Toán ở tiểu học, chúng ta có thể thấy môn Toán ở tiểu học là một môn thống nhất không chia phân môn. Hạt nhân là số học, các nội dung về đại lượng cơ bản, đại số, yếu tố hình học, giải bài toán có lời văn được gắn bó chặt chẽ với hạt nhân số học tạo ra sự hỗ trợ lẫn nhau. Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu học được hình thành chủ yếu bằng thực hành, luyện tập thường xuyên, được ôn tập, củng cố, phát triển, vận dụng trong học tập và đời sống. Ta có thể hình dung mối quan hệ tư duy về số và các nội dung dạy học môn Toán ở tiểu học qua sơ đồ Hình 1: 2.2. Một số giải pháp tăng cường rèn luyện tư duy về số cho học sinh tiểu học 2.2.1. Biện pháp 1: Xây dựng một số khái niệm, kĩ thuật bổ trợ giúp dễ dàng tính toán, ước lượng Mục tiêu của biện pháp này là xây dựng một số khái niệm, kĩ thuật đơn giản, bổ trợ cho HS (học sinh) dễ dàng thực hiện các phép tính, ước lượng. Các khái niệm, kĩ thuật được đề xuất phải thỏa mãn những yêu cầu như: dễ dàng nắm bắt nhờ trực quan, không mâu thuẫn với đặc điểm và cấu trúc nội dung dạy học, dễ dàng vận dụng trong thực tiễn (vì thế có thể tạm thời bỏ qua những yêu cầu chính xác về thuật ngữ). Trên cơ sở nghiên cứu các tài liệu dạy học của một số nước tiên tiến và chương trình dạy học Toán ở Việt Nam, bài báo xây dựng một số khái niệm, kĩ thuật sau: Khái niệm “Số bù” “Số bù” được hiểu trong quan hệ giữa hai số A và B mà tổng (hoặc tích) của hai số không đổi thì số này là số bù của số kia. Hai thuộc tính quan trọng của “số bù” là: Khi một số tăng lên, thì số kia giảm xuống và khi một số là số 0, thì số kia là tổng số ([1]). Chẳng hạn: số bánh quy đã ăn và số bánh quy còn lại trong hộp là hai “số bù” của nhau. HS có thể vận dụng khái niệm này trong so sánh hai số (so sánh qua “số bù” của nó), trong tính nhẩm, chẳng hạn: để tính tổng: 99 + 98 + 97 + 96 + 95 ta sẽ xét các “số bù” của 99, 98, 97, 96, 95 trong quan hệ “tổng bằng 100” lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5. Khi đó tổng phải tính là: 100 + 100 + 100 + 100 + 100 – (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 485. Kĩ thuật phân tích qua bộ phận Để minh họa kĩ thuật này, chúng ta xét một ví dụ sau đây: “Hãy thực hiện các phép tính sau: (2 1 2 : 2 ) và (3 1 5 × 2 )”. Chúng tôi đã thấy rất nhiều học sinh quy đồng các hỗn số trên rồi thực hiện phép tính theo đúng quy tắc (đa phần họ phải dùng đến bút và giấy). Nhưng với kĩ thuật mà chúng ta đang nói đến sẽ giúp chúng ta không cần đến giấy, bút mà rất dễ dàng tính nhẩm. Việc đó được tiến hành như sau: tách hỗn số thành hai bộ phận và nhẩm phép tính với từng bộ phận, sau đó cộng kết quả lại. Ta có thể mô tả việc thực hiện phép tính đó cụ thể hơn: (2 : 2) + ( 1 2 : 2) = 1 1 4 và (3 × 2) + (1 4 × 2) = 61 2 . Bên cạnh đó, giáo viên cũng nên dùng những thuật ngữ đơn giản để biến bài toán thành những bài 42 Một số ý kiến về rèn luyện năng lực tư duy về số cho học sinh tiểu học toán đời thường bằng các thuật ngữ “gấp đôi” – thay cho (×2), một nửa – thay cho (:2), số 10 gồm mấy số 2 (HS có thể tính nhẩm) – thay cho 10 chia cho 2 bằng mấy (thao tác này thường bắt HS thực hiện phép tính, dùng giấy, bút, máy tính,..), .... Như vậy, kĩ thuật phân tích qua bộ phận cũng được ví như câu chuyện về “bó đũa” của ông cha ta, đó là khi cái tổng thể gây khó khăn thì hãy tách thành những bộ phận nhỏ. Điều đó không những giúp HS có tư duy về số mà còn rèn luyện được tính linh hoạt cho họ. Kĩ thuật nhóm cá thể thành bộ phận Chúng ta hãy xét một bài toán của học sinh lớp 3 như sau: “ Cho dãy số: “1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2,. . . .”, hãy cho biết số hạng thứ 151 của dãy là số mấy?”. Đây là một bài toán khó nếu chúng ta cứ cố gắng giảng giải cho HS theo cách liệt kê hoặc theo số hạng tổng quát của dãy số (trên thực tế nhiều GV đã hướng dẫn HS như vậy). Bây giờ chúng ta dùng kĩ thuật nhóm cá thể thành bộ phận để xem xét bài toán này. Trước hết, để ý quy luật của dãy số gồm nhiều bộ ba số (1, 1, 2) ghép lại. Như thế, dãy số bây giờ là dãy các bộ ba số (1, 1, 2), ta phân tích để xem 151 được phân tích thành bao nhiêu bộ ba số như vậy. Câu trả lời là được 50 bộ, và lẻ ra 1 số. Số lẻ ra này là số đứng đầu của bộ thứ 51, vậy số đó là số 1. Kĩ thuật nhóm cá thể thành bộ phận rất tiện cho những bài tìm quy luật, những bài tính nhanh và giúp cho HS tư duy linh hoạt. 2.2.2. Biện pháp 2: Tiếp cận khái niệm bằng con đường kiến thiết (trên cơ sở những cái đã có của HS giúp HS kiến tạo nên kiến thức, kĩ năng mới) Những khái niệm trong chương trình toán tiểu học thường được hình thành bằng trực quan, tuy nhiên, một số khái niệm được suy ra bằng suy diễn thường làm cho HS khó hiểu và khó vận dụng. Để khắc phục tình trạng này, GV nên tiếp cận những khái niệm đó bằng con đường kiến thiết. Ta xét ví dụ hình thành khái niệm hỗn số cho HS. Hình 2. Hình thành khái niệm hỗn số Bước 1: Biểu diễn những cái bánh bằng các hình tròn. Mỗi hình tròn đại diện một cái. Bước 2: Nhận xét: 9 4 cái bánh gồm 2 cái bánh nguyên và một phần tư cái bánh. Như vậy 9 4 = 2 + 1 4 và viết là 21 4 và gọi 21 4 là hỗn số. Bước 3: Đưa khái niệm hỗn số: gồm 2 phần: phần nguyên và phần phân số với tử 43 Chu Cẩm Thơ số nhỏ hơn mẫu số. Tương tự như vậy, ta cũng có thể dùng hình vuông kích thước 10 × 10 để giúp HS tiếp cận khái niệm và các phép toán về tỉ số phần trăm (đánh dấu số % tương ứng số ô), lớp chục, lớp trăm, lớp nghìn, các đơn vị của đại lượng,. . . 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng tính qua một số hoạt động tính nhẩm đặc thù Đếm cách Bài báo đề nghị đưa “Đếm cách” là một kĩ năng cần rèn luyện tính nhẩm cho HS, qua đó cũng giúp HS hiểu hơn về cấu tạo số, về quan hệ đồng dư, về sự tương ứng (tương tự như cấp số cộng, cấp số nhân). “Đếm cách được hiểu là hoạt động đếm, với số sau hơn (kém) số trước một số cho trước, cũng có khi là bằng số trước nhân (chia) với một hằng số. Chẳng hạn, với HS lớp một, ta có thể cho HS đếm cách 1, 2 trong phạm vi 100 (tiến, lùi), rồi đến lớp cao hơn là đếm cách 5, cách 10, cách 15, đến khi HS học về phân số, hỗn số, ta có thể cho HS đếm cách 2 1 4 , ... Tìm thấy sự tương ứng Ở các nước phát triển, người ta rất quan tâm đến việc rèn luyện tư duy về sự tương ứng cho HS (thể hiện trong các bài test IQ). Một mặt sự tương ứng cho phép phát triển tư duy hàm, nhưng mặt khác nó giúp HS dễ dàng chuyển từ hoạt động này sang hoạt động khác, trong tính toán và ước lượng. Chẳng hạn, với HS lớp một, dễ dàng cho các em thực hiện các hoạt động sau: Vẽ hình tiếp theo Hình 3. Hình 4. Hoặc khi nói “Đi 1 km thì hết 1 lít xăng, đi bao nhiêu km thì hết 2 lít xăng”, lúc này, HS cũng dễ dàng giải quyết khi thấy sự tương ứng. Về viết dạng khác nhau của cùng một giá trị (thập phân, %,. . . ) Bài báo đề nghị cần coi đây là hoạt động thường xuyên, không chỉ trong những nội dung khi dạy các khái niệm số mới. Khi yêu cầu HS tìm những dạng biểu diễn khác nhau 44 Một số ý kiến về rèn luyện năng lực tư duy về số cho học sinh tiểu học của cùng một giá trị thì một mặt làm cho HS nhuần nhuyễn mối quan hệ giữa các số, một mặt giúp HS linh hoạt trong lựa chọn dạng biểu diễn nào có lợi nhất. Chẳng hạn, khi làm tính thì ta không nên để dạng %, còn trong so sánh, ta nên đưa về cùng mẫu số hoặc cùng tử số, số 1 lúc thì ta hiểu nó là đơn vị, lúc là 100%, lúc là một phân số có mẫu số và tử số bằng nhau,. . . Những ví dụ cho việc thể hiện viết dạng khác nhau như: - Hãy viết 5 dạng khác nhau của 1 2 (0, 5, 2 4 , 1 : 2, 50%, một nửa) - Thực hiện phép tính: 2 + 1 4 + 25% + 0, 25. - . . . .. Ngoài ra, GV cũng nên thường xuyên sử dụng ô số, tháp số, ... để tạo các bài toán thú vị giúp HS tư duy về số tốt hơn. 3. Kết luận Tư duy về số là một năng lực quan trọng cần rèn luyện cho HS tiểu học. Để tạo điều kiện cho những nghiên cứu về vấn đề này cần thiết phải tiến hành những điều tra về năng lực tư duy về số cho HS tiểu học và thực nghiệm để kiểm chứng những biện pháp đã đề xuất. Quan điểm của người viết bài này là: Học tập là một hình thức thể dục cho tâm hồn. Con người cần tạo cho mình những tài sản có giá trị trong đó cần kể đến một trí tuệ khỏe mạnh. Nghĩa là một trí tuệ đủ sức để đón nhận những tri thức mới, đủ sức để chống lại những điều xấu xa và đặc biệt phải khỏe mạnh để khẳng định những giá trị của bản thân mà ai cũng khát khao được bày tỏ. Học toán là một trong những bài tập thể dục tốt nhất cho tâm hồn. Học toán bằng một phương pháp hợp lí có thể khiến người ta yêu Toán (ngay cả với người học kém). Chúng ta nên giúp các em HS thích học Toán, từ đó sẽ giúp trẻ em của chúng ta nên người! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim, 2009. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội. [2] Larry Martinek, 2011. Phương pháp Mathnasium – chương trình dạy toán cho học sinh phổ thông. Mathnasium Việt Nam do công ty Cổ phần giáo dục Mỹ cung cấp. [3] Paul Ernest, 1991. The Philosophy of Mathematics Education. The Falmer Press. ABSTRACT Teaching ‘number sense’ to primary students This paper proposes methods to help elementeray shool students practice "thingking about numbers" on basis of awareness of the inportance of thinking about numbers" in learning Mathematics and adapt to life of every human being. 45