Sử dụng cách thức đặt câu hỏi trong đối thoại để kích thích tư duy phê phán của học sinh trong quá trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp. 128-135 This paper is available online at SỬ DỤNG CÁCH THỨC ĐẶT CÂU HỎI TRONG ĐỐI THOẠI ĐỂ KÍCH THÍCH TƯ DUY PHÊ PHÁN CỦA HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Nguyễn Phương Thảo Khoa Sư phạm, Trường Đại học An Giang Tóm tắt. "Đặt câu hỏi" là một bước quan trọng để thúc đẩy việc học tập của học sinh (HS) trung học phổ thông. Kĩ thuật đặt một câu hỏi từ lâu đã được coi là một công cụ cơ bản và hiệu quả trong quá trình dạy học. Bài báo này đề cập đến một số loại câu hỏi như: loại câu hỏi giáo viên (GV) đặt ra cho HS; loại câu hỏi HS đặt ra cho GV và cho bạn bè hoặc cho bản thân. Bài báo đã tiến hành thực nghiệm việc sử dụng đặt câu hỏi trong việc tiếp cận khái niệm tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Kết quả thu được từ thực nghiệm cho thấy HS đã nêu được khái niệm tập hợp, biết thực hiện các phép toán trên tập hợp. Nghiên cứu cũng cho thấy nếu chú ý đến việc đặt câu hỏi thật tốt trong quá trình dạy học toán, HS sẽ tích cực, chủ động kiến tạo tri thức, phát triển tư duy phê phán, biết lắng nghe và chia sẻ. Từ khóa: Tư duy toán học, đặt câu hỏi, tư duy phê phán. 1. Mở đầu "Đặt câu hỏi" trong đối thoại có vai trò tích cực đối với quá trình dạy học. Trong các nghiên cứu của Jenni Way [4], Sanders [5] và Badham [2] công nhận rằng kĩ thuật đặt câu hỏi đã được GV sử dụng thường xuyên trong quá trình dạy học, tuy nhiên nghiên cứu của Jenni Way [4;22] cũng nói rõ 93% câu hỏi của GV chỉ tập trung vào việc gợi nhớ lại, phát biểu lại các kiến thức mà không kích thích sự phát triển của tư duy cho HS. Ở Việt Nam hiện nay trong quá trình dạy học, các GV cũng sử dụng các câu hỏi nhưng chưa thực sự chú trọng đến việc đặt câu hỏi như thế nào để phát triển tư duy cho HS nói chung và tư duy phê phán cho HS nói riêng trong quá trình học toán và chưa có nhiều nghiên cứu đề cập đến vấn đề sử dụng kĩ thuật đặt câu hỏi trong dạy học toán. Nhiều GV cho rằng, họ dùng thường xuyên việc đặt câu hỏi trong quá trình lên lớp, tuy nhiên kết quả lại không được như họ mong đợi. Nhằm kích thích tư duy phê phán của HS cũng như tăng cường hiệu quả của việc đặt câu hỏi trong quá trình dạy học, bài báo nghiên cứu một số loại câu hỏi và các cách thức sử dụng chúng áp dụng trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Phân loại các câu hỏi * Loại câu hỏi dành cho giáo viên: Các loại câu hỏi thường được chia thành 4 nhóm chính khi giải quyết một nhiệm vụ toán học có kết thúc mở. Những loại câu hỏi này được GV sử dụng trong quá trình dạy học Toán để thu Liên hệ: Nguyễn Phương Thảo, e-mail: npthaoan@gmail.com. 128 Sử dụng cách thức đặt câu hỏi trong đối thoại để kích thích tư duy phê phán... nhận phản hồi về kiến thức và các cách giải quyết các vấn đề toán học của HS thông qua khảo sát Toán [2]. Câu hỏi mở: Loại câu hỏi để giải quyết các vấn đề mở, tập trung suy nghĩ của HS vào các hướng dẫn chung và chung điểm bắt đầu. Loại câu hỏi này thường có các dạng như: Làm thế nào để có thể sắp xếp những phần tử có tính chất. . . theo một thứ tự (yêu cầu) nào đó? Với nhiều cách khác nhau, làm sao có thể giải quyết được bài toán này? Những gì có thể thực hiện được từ một phép chiếu song song lên một mặt phẳng? Em có thể tìm thấy bao nhiêu yếu tố khác nhau giữa hai giả thiết trên? Câu hỏi để kích thích tư duy phê phán: Những câu hỏi này giúp HS tập trung vào nghiên cứu các giả thiết, các mối quan hệ giữa các giả thiết, từ đó thiết lập các chiến lược giải quyết vấn đề được đặt ra. Chính điều này nhằm hỗ trợ sự hình thành, sự kết nối một cách mạnh mẽ. Các câu hỏi có thể phục vụ như một lời nhắc khi HS gặp một trở ngại nào đó (GV thường hay sử dụng lại các câu hỏi này vào mục đích hướng dẫn giới thiệu, ít có khả năng kích thích tư duy và từ bỏ trách nhiệm phải khám phá ở HS). Chẳng hạn như: Giống nhau những gì. . . ? Khác nhau ở chỗ nào. . . .? Các em có thể nhóm các. . . theo một cách nào đó? Làm thế nào mô hình này có thể giúp em tìm thấy câu trả lời? Em có suy nghĩ đến những gì xảy ra tiếp theo? Tại sao? Điều gì sẽ xảy ra nếu. . . ? Em hãy mô tả lại những gì giúp em tìm ra cách giải quyết vấn đề? Có thể nói cho cô xem vì sao...? Câu hỏi đánh giá: Câu hỏi dạng này yêu cầu HS giải thích làm thế nào mà họ có được giải pháp. Những câu hỏi này cho phép GV nhìn thấy được HS đang tư duy như thế nào, HS hiểu được gì, và mức độ HS tổ chức hoạt động như thế nào. Rõ ràng, các câu hỏi này được đòi hỏi tốt nhất sau khi HS có thời gian tổ chức quy trình giải quyết vấn đề và nhận xét tiến trình đó, để ghi lại một số kết quả và có thể đạt được ít nhất một giải pháp. Chẳng hạn: Em đã phát hiện ra những gì? Làm thế nào em tìm thấy điều này? Tại sao em nghĩ...? Điều gì khiến em quyết định làm theo cách đó? Câu hỏi thảo luận để tổng kết: Những câu hỏi này rút ra những nỗ lực của việc chia sẻ và so sánh các chiến lược cũng như giải pháp đẳng cấp nhanh chóng. Đây là một giai đoạn quan trọng trong quá trình tư duy toán học. Nó cung cấp cơ hội hơn nữa để tư duy và thực hiện các ý tưởng toán học và mối quan hệ giữa các đối tượng toán học. Nó khuyến khích HS đánh giá thành quả của mình và các bạn. Ví dụ: Những người có cùng một câu trả lời / mẫu / nhóm. Ai có một giải pháp khác hiệu quả hơn? Kết quả của tất cả mọi người có giống nhau không? Tại sao / Tại sao không? Chúng ta đã tìm thấy tất cả các khả năng rồi chứ? Làm thế nào để chúng ta biết. . . .? Em có nghĩ đến việc có thể thực hiện điều này bằng một cách khác? Em có nghĩ rằng chúng ta tìm được giải pháp tốt nhất? Một cách khác để phân loại câu hỏi chính là phân loại theo mức độ tư duy, kích thích tư duy; sử dụng một hệ thống phân cấp như phân loại tư duy của Bloom [3]. Bloom phân loại tư duy thành 6 mức độ: nhớ, hiểu, ứng dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá (trình độ cao nhất của tư duy). Tuy nhiên Sanders phân chia các mức độ hiểu thành hai loại, chuyển dịch và diễn giải, để tạo ra hệ thống 7 mức độ, khá hữu dụng trong Toán học như sau: - Nhớ: HS nhớ lại hoặc nhớ kĩ thuật thông tin. - Chuyển dịch: HS thay đổi thông tin vào một hình thức biểu tượng khác nhau hoặc chuyển đổi ngôn ngữ. - Giải thích: HS phát hiện ra mối quan hệ giữa các sự kiện, khái quát, định nghĩa, giá trị và kĩ năng. - Ứng dụng: HS giải quyết một vấn đề theo cách xác định các vấn đề và lựa chọn, sử dụng các cách khái quát và kĩ năng phù hợp. - Phân tích: HS giải quyết một vấn đề dựa vào kiến thức mà các em đã thu thập được. 129 Nguyễn Phương Thảo - Tổng hợp: HS giải quyết một vấn đề ban đầu một cách sáng tạo. - Đánh giá: HS cho một nhận xét tốt hay xấu, đúng hay sai, và sau khi đánh giá được vấn đề, HS tiến hành thay đổi vấn đề theo cách họ mong muốn (mức độ này tư duy phê phán phát triển mạnh mẽ) [4]. * Loại câu hỏi dành cho HS: Trong quá trình học Toán, khi đứng trước một vấn đề toán học (chướng ngại toán học) HS sẽ có xu hướng sử dụng hai loại câu hỏi đó là câu hỏi tự hỏi và câu hỏi học hỏi. Câu hỏi tự hỏi: là câu hỏi HS sử dụng để hỏi bản thân khi gặp một chướng ngại toán học, nhằm tìm ra phương thức tiếp cận các chướng ngại, nhận thức các chướng ngại và tiến hành giải quyết các chướng ngại trong khả năng của mình. Câu hỏi học hỏi: là câu hỏi HS đặt ra cho các đồng môn, hoặc dành cho GV khi gặp vấn đề nằm ngoài khả năng để có thể tiếp cận vấn đề và giải quyết các chướng ngại toán học trong quá trình học Toán. Trong dạy học Toán, GV nên sử dụng “đặt câu hỏi” như một cách thức thúc đẩy tư duy phê phán cho HS khi đối thoại. Một số cách thức để thúc đẩy HS trao đổi trong quá trình dạy học là: Phát biểu lại những gì đã nghe được; Yêu cầu HS xác định lại sự lí giải của một bạn trong lớp; Yêu cầu HS tranh luận để tác động sự lí giải của mình với sự lí giải của các bạn trong lớp; Khuyến khích HS tham gia nhiều hơn trong các hoạt động khác. GV nên có những khoảng thời gian chờ đợi các câu trả lời từ HS [6]. Một số hình thức thảo luận có sử dụng đặt câu hỏi, đó là: thảo luận cả lớp (tất cả nói cho nhau nghe, và mọi người lắng nghe một người nói); thảo luận trong một nhóm nhỏ (khoảng 5 - 10 người) và thảo luận nhóm hai người [1]. Những nội dung có thể sử dụng trong quá trình dạy học có đặt câu hỏi khi thảo luận: các khái niệm toán học; các bài toán tính toán; phương pháp giải quyết và các chiến lược giải quyết vấn đề; suy luận toán học; các thuật ngữ toán học, các kí hiệu toán học, các định nghĩa toán học và các hình thức trình bày lời giải. Trong một giờ học Toán, giáo viên nên chú ý những điểm sau về “đặt câu hỏi”: Sử dụng “đặt câu hỏi” để thúc đẩy tư duy phê phán của HS là cả một nghệ thuật. Nếu muốn bài giảng hiệu quả, GV cần phát triển nghệ thuật “đặt câu hỏi”. Vấn đề này cần phải được thực hành một cách thường xuyên. Quá trình “đặt câu hỏi” gồm hai chức năng: (1) HS trong quá trình giải quyết các vấn đề toán học nên tự đưa ra câu hỏi mới và tìm cách giải quyết những câu hỏi đó. Có như vậy HS mới học được cách tư duy và nâng cao được kiến thức; (2) HS đưa ra những câu hỏi cho GV khi họ không hiểu một phần nào đó trong bài học, GV cần khéo léo gợi mở và khuyến khích HS đặt các câu hỏi học tập khi HS đang do dự khi gặp những trở ngại mà bản thân không thể giải quyết. Hai chức năng này có tác dụng thúc đẩy tính tích cực của HS trong quá trình học Toán thông qua sự kiểm soát của GV. GV sẽ tạm dừng tại các phần cụ thể trong một bài học và yêu cầu HS chọn câu hỏi (tự hỏi hoặc học tập) để hỏi, với mục đích làm rõ những gì mà các em còn nghi ngờ. Chính điều này đã làm nổi bật tính chủ động của HS trong quá trình tương tác. Khi sử dụng chiến lược đặt câu hỏi, một số kĩ thuật GV có thể sử dụng trong quá trình dạy học đó là: tạo sự chú ý khi đưa ra câu hỏi bắt đầu (câu dẫn vào vấn đề), cần có thời gian chờ hợp lí cho mỗi câu hỏi được đưa ra, khuyến khích HS đặt câu hỏi tự hỏi và câu hỏi học tập, sử dụng sự nhầm lẫn để khuyến khích HS suy nghĩ và tiến hành sửa lỗi. 130 Sử dụng cách thức đặt câu hỏi trong đối thoại để kích thích tư duy phê phán... 2.2. Thực nghiệm sư phạm Chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm với "đặt câu hỏi" trong bài Phần tử và tập hợp, các phép toán trên tập hợp ở lớp 10A11, Trường Trung học phổ thông Long Xuyên. Vì tiết học diễn ra vào ngày thứ hai đầu tuần, nên cách chọn tình huống để tiếp cận cũng đã được GV linh hoạt (nếu tiết học là gần cuối tuần sẽ thay bằng câu hỏi: các em dự định làm gì vào dịp cuối tuần này? Và từ việc chọn ra những bạn có hoạt động giống nhau sẽ được gợi ý ghép xe đi với nhau để tiết kiệm nhiên liệu, công sức và tăng độ vui vẻ). * Nội dung thực nghiệm: • Hoạt động 1: Tiếp cận các khái niệm: tập hợp, phần tử của tập hợp, giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, khái niệm tập hợp rỗng. Từ đó thực hiện phép giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp. Giáo viên đưa ra các yêu cầu sau: - Nhiệm vụ 1: Liệt kê những việc mà em đã làm vào hai ngày cuối tuần vừa qua. Biểu diễn lại các hoạt động đó theo một tập hợp. - Nhiệm vụ 2: Tìm những hoạt động giống và khác nhau giữa em với 2 người bạn bên cạnh. Các em hãy so sánh và liệt kê những hoạt động giống nhau giữa em với bạn bên cạnh; liệt kê những hoạt động hoặc em đã làm hoặc bạn ấy đã làm vào hai ngày cuối tuần vừa rồi. - Nhiệm vụ 3: Từ đó, các em hãy biểu diễn thành hai tập hợp và hãy thử định nghĩa về giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp. Hoạt động 1 được bắt đầu bằng câu khởi động: Kể ra những việc đã làm trong hai ngày cuối tuần vừa rồi? Mục đích của việc đưa ra yêu cầu này: HS thường bắt đầu một tiết học Toán với tâm lí căng thẳng, do đó, việc bắt đầu tiếp cận một khái niệm toán học từ một hoạt động sinh hoạt hàng ngày của HS sẽ làm cho HS cảm thấy thoải mái hơn, với mong muốn HS tiếp cận khái niệm tập hợp thật tự nhiên. Từ đó tạo tiền đề cho HS tiếp cận khái niệm giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, và trong trường hợp phát sinh là không có hoạt động trùng khớp thì sẽ xuất hiện khái niệm tập hợp rỗng. Từ việc nhận thấy xuất hiện một tập hợp chứa đựng những phần tử giống nhau, và một tập hợp chứa đựng tất các phần tử có trong các tập hợp, chúng tôi dự đoán HS sẽ thắc mắc tập hợp các phần tử khác nhau, khi đó có thể đặt câu hỏi "Chúng ta sẽ gọi chúng là gì?" • Hoạt động 2: Sau khi đã tiếp cận một số khái niệm cơ bản, GV tiếp tục hoạt động củng cố và mở rộng hơn. - Nhiệm vụ 4: Em hãy tìm và liệt kê các ước số của các số 30, 27, 15. - Nhiệm vụ 5: Tìm giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp trong ba tập hợp vừa tìm được. Mục đích của hoạt động này là để kiểm tra HS có hiểu đúng vấn đề hay không. Hơn nữa, nếu HS đã hiểu đúng, GV có thể tiếp tục triển khai thêm khái niệm tập hợp con. * Phương thức thực hiện: Chúng tôi đã tiến hành 2 hoạt động (tương ứng với hai vấn đề) trong 45 phút (dự tính 25 phút cho hoạt động 1 và 20 phút cho hoạt động 2) ở 44 HS lớp 10A11 Trường THPT Long Xuyên. Chúng tôi tiến hành ghi âm từng hoạt động và phát phiếu học tập kèm theo cho mỗi HS trong lớp, sau đó tiến hành phân tích dựa trên những gì thu thập được. Ở đây chúng tôi chỉ tập trung phân tích các đối thoại trong hoạt động 1, còn hoạt động 2 chúng tôi chỉ quan sát và kiểm tra lại qua bài làm của HS để xem HS có hiểu đúng vấn đề hay không. Các câu hỏi chúng tôi đưa ra trước khi quan sát: - Câu hỏi 1: “Đặt câu hỏi” đem lại hiệu quả trong quá trình HS tiếp cận khái niệm 131 Nguyễn Phương Thảo như thế nào? - Câu hỏi 2: “Đặt câu hỏi” đã giúp GV khuyến khích HS như thế nào trong quá trình học Toán? * Kết quả và phân tích kết quả: Phân tích dành cho Câu hỏi 1: “Đặt câu hỏi” đem lại hiệu quả trong quá trình HS tiếp cận khái niệm như thế nào? Như ta đã biết, “đặt câu hỏi” không chỉ là một kĩ thuật GV cần nắm vững, mà GV còn cần phải khuyến khích HS của mình tham gia đặt câu hỏi tự hỏi và câu hỏi học hỏi. Với câu hỏi khởi động “Các em đã làm những gì vào hai ngày cuối tuần vừa rồi?” thầy giáo đã biết cách thúc đẩy toàn bộ HS của mình tham gia vào quá trình tiếp cận khái niệm “tập hợp, phần tử”, trong khi tìm cách đưa ra câu trả lời, HS cũng đã đặt câu hỏi với các bạn xung quanh. GV: Cuối tuần vừa rồi các em đã làm những gì nào? Hai ngày cuối tuần vừa rồi thầy đã đi uống cà phê với bạn của thầy, xem được bộ phim hay, giải được một đề toán đố, đi về thăm ba mẹ, chở con trai thầy đi chơi (GV vừa nói vừa ghi lại trên bảng). Bây giờ đến lượt các em hãy cho mọi người biết về những hoạt động cuối tuần của các em nào? HS: Một vài HS có ý kiến đưa lên: đi học thêm, về thăm nội, đi chơi game, đi bơi, đi ăn quà vặt, đi chùa, ngủ, rửa chén cho mẹ, xem tivi, đi đá banh, đi tập văn nghệ. . . (GV vẫn tiếp tục ghi bảng). GV: Nếu như thầy nói là tập hợp các hoạt động thầy đã làm vào hai ngày cuối tuần vừa rồi sẽ là A (đồng thời ghi bảng) thì A sẽ được thầy biểu diễn như sau: A = uống cà phê với bạn, xem phim, giải toán đố, thăm ba mẹ, chở con trai đi chơi Và hoạt động “uống cà phê với bạn” là một trong những hoạt động đã làm cuối tuần vừa qua được xem như là một phần tử trong tập hợp A. HS: nhận ra các ví dụ vừa rồi có liên quan đến bài học. GV: Các em hãy thử viết lại tập hợp các hoạt động mà các em đã làm vào cuối tuần? (GV phát phiếu học tập cho HS). HS đã tích cực hơn trong hoạt động học tập, đã có câu hỏi mang tính so sánh, đánh giá và đã chủ động đưa ra câu hỏi học tập: GV: Bây giờ các em hãy tìm hiểu, so sánh với những bạn gần em xem có những hoạt động nào giống nhau, hoạt động nào khác nhau, và hãy liệt kê những hoạt động đó ra? HS: Thưa thầy, tại sao khi biểu diễn tập hợp chúng ta lại phải sử dụng dấu ngoặc nhọn? Em viết dấu ngoặc tròn có được không ạ? GV: Đây là quy ước trong Toán học em ạ. HS: Tại sao người ta không quy ước dấu ngoặc tròn hay dấu ngoặc vuông nhỉ??? GV: Có lí do đó, em thử nhớ lại và suy nghĩ xem nào. Các kí hiệu toán học đại diện cho ngôn ngữ của toán học, đúng không em? Do đó các em cần phải sử dụng chính xác các kí hiệu toán học, ngôn ngữ của toán học cũng là một ngôn ngữ quốc tế. Cũng như ở hoạt động 2: Gọi A,B,C lần lượt là tập các ước số của 30, 27, 15. Khi đó A = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}, B = {1, 3, 9, 27}, C = {1, 3, 5, 15}. Liệu rằng A ∩ B có bằng với B ∩ A không? A ∩ C có bằng với C ∩ A không? Hơn nữa (A ∩B) ∩ C có bằng với A ∩ (B ∩ C) không? HS4: Có lẽ là A ∩B = B ∩ A, điều này chúng ta có thể thử lại ngay là biết. HS5: Thử lại thấy B ∩A = 1,3; còn A∩B = 1,3, vậy là giống nhau, do đó khi lấy giao 3 tập hợp cũng sẽ có tính chất giao hoán. 132 Sử dụng cách thức đặt câu hỏi trong đối thoại để kích thích tư duy phê phán... Những câu hỏi này phát sinh trong quá trình HS thực hiện các phép toán, và khi vấn đề này được đưa ra, HS đã biết phán đoán là trong phép lấy giao hai tập hợp có tính chất giao hoán, kết hợp. Chúng tôi nhận thấy, HS đã sử dụng những câu hỏi tự hỏi và những câu hỏi học tập. Khi GV đưa ra câu hỏi đã kích thích HS tò mò về vấn đề mà các em đang tìm hiểu, chúng tôi đánh giá việc thắc mắc này cũng là một động lực thúc đẩy các em tìm kiếm tri thức. Đặt câu hỏi chính là bước khởi đầu quan trọng đáp ứng được sự tò mò này và nó cần được khuyến khích. HS2: Vậy chúng ta coi chung với nhau đi, cùng làm đi. Chúng mình giống nhau ở chỗ: cùng ăn, ngủ, đi học thêm, khác nhau ở chỗ bạn đi bơi, bạn không đi bơi; bạn đi ăn bò bía, bạn đi học đàn, bạn thì không. HS ghi vào giấy. HS1: Ghi như thế nào? Thầy gợi ý là ghi theo kí hiệu của tập hợp. Nếu gọi A là tập hợp những hoạt động cuối tuần giống nhau của hai đứa mình thì A = ăn, ngủ, học thêm. Vậy những hoạt động khác nhau ghi thế nào? HS2: Gọi B là tập hợp các hoạt động mình làm nhưng bạn không làm, C là hoạt động mình làm, bạn không làm thì B = ăn bò bía, đi học đàn, C = đi bơi HS1, HS2: Vậy còn định nghĩa về giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp là như thế nào? Một ghi nhận tích cực trong quá trình đối thoại giữa GV và HS, đó là HS sẽ điều chỉnh được tư duy của mình, có cơ hội để kiểm soát ngôn từ một cách chính xác. Các em biết cách chuyển từ ngôn ngữ nói về ngôn ngữ toán học một cách chính xác do nhận được sự điều chỉnh kịp thời từ các bạn trong lớp và của GV trong quá trình đối thoại. HS3: Giao có nghĩa là so sánh hai cái với nhau rồi lấy những cái giống nhau ra, còn hợp là lấy hết những cái đó. GV: “Cái” là gì? Hai cái nghĩa là gì? Những cái giống nhau là gì vậy? Các em hãy nói chính xác tên của chúng? HS4: Lấy giao của hai tập hợp là ta chọn những phần tử giống nhau từ hai tập hợp, còn lấy hợp của hai tập hợp là ta lấy hết các phần tử trong hai tập hợp đó lại với nhau. Ở đây, khi HS cảm thấy lúng túng khi GV đưa ra một yêu cầu cần phải chính xác hóa những gì đã nói, chúng tôi nhận thấy GV đã có một khoảng dừng hợp lí cho các em suy nghĩ và dúng ánh mắt để khích lệ HS khác tham gia phát biểu thông qua cái gật đầu. Đối với câu hỏi thứ hai: “Đặt câu hỏi” đã giúp GV khuyến khích HS như thế nào trong quá trình học Toán? Chúng tôi nhận thấy, trong quá trình dạy học, HS khi tham gia vào quá trình đặt câu hỏi đã cảm thấy tự tin hơn khi nói, diễn đạt ý kiến một cách logic và đưa ra quyết định chính xác hơn. Các em biết lắng nghe ý kiến từ các bạn trong lớp, tiếp nhận ý kiến đó, biết chủ động đánh giá đúng-sai trong quá trình lắng nghe cũng như đưa ra góp ý một cách chân thành, biết đặt câu hỏi mang tính xây dựng và HS khi được bạn nhắc nhở cũng không ngại ngùng mà nhanh chóng điều chỉnh cho chính xác hơn và HS cũng thấy tự tin hơn khi nói trước lớp. 133 Nguyễn Phương Thảo GV: Đồng ý, vậy bạn nào phát biểu lại một lần nữa nào, tập hợp giao của hai tập hợp là gì? Và tập hợp hợp của hai tập hợp là gì? HS3: Tập giao của hai tập hợp là tập hợp những phần tử giống nhau của hai tập hợp đó. GV: Có cách nói nào khác nữa không? Bạn nào hãy thử diễn đạt bằng một cách khác? HS1: Vậy thì, gọi C là tập giao của tập hợp A và tập hợp B thì C gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B có được không ạ? GV: Một định nghĩa tốt. GV: Như vậy có thể định nghĩa hợp hai tập hợp nào? HS1: Cũng tương tự thôi ạ, chỉ khác một chút xíu thôi. GV: Khác thế nào? Một chút xíu là sao? HS1: Nếu gọi D là. . . tập hợp